Задача 1. При рассеянии -частицы с кинетической энергией МэВ в кулоновском поле покоившегося ядра последнее испытало отдачу под углом к направлению движения налетающей частицы. На какое минимальное расстояние сблизились обе частицы в процессе взаимодействия?

Решение. Расстояние между двумя частицами в любой системе отсчета определяется модулем их относительного радиус-вектора . Здесь и – радиус-векторы положений первой и второй частицы в выбранной системе отсчета. Минимальное значение абсолютной величины вектора , , можно найти, рассматривая движение частиц в их системе центра масс и разрешая уравнение относительно искомой величины. Для кулоновского потенциала это уравнение оказывается уравнением второй степени. Оставляя только положительный корень, а также используя выражение для прицельного параметра через угол рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием в их системе центра масс (см. ), можно получить

где и – зарядовые числа взаимодействующих ядер, – угол рассеяния ядер в ц-системе, – энергия их относительного движения.

Относительная энергия частиц равна кинетической энергии их относительного движения до рассеяния, т.е. суммарной кинетической энергии частиц до рассеяния в системе центра масс: . Воспользовавшись связью импульсов одной из частиц до рассеяния в лабораторной системе отсчета и системе центра масс (с учетом картины рассеяния условия задачи), можно связать с заданной кинетической энергией налетающей частицы в лабораторной системе отсчета:

где и – массы падающей частицы и частицы мишени соответственно.

При заданном угле рассеяния первоначально покоившегося ядра нетрудно найти угол рассеяния частиц в ц-системе:

Это можно сделать с помощью равнобедренного треугольника соответствующего элемента импульсной диаграммы (треугольник характерной для импульсной диаграммы рассеяния, представленной, например, на Рис. слева).

Выражение для минимального расстояния между положительно заряженными частицами, соответствующего заданной кинетической энергии налетающей частицы и определенному углу рассеяния частицы мишени, примет окончательный вид:

Для получения численного значения вместо масс ядер достаточно подставлять их массовые числа, а квадрат элементарного заряда удобно представить в комбинации с переходной константой, умножив и разделив правую часть последнего равенства на . Для -частицы и ядра , таким образом, получаем

Ответ. Минимальное расстояние сближения -частицы и ядра составляет см.

>>Примеры решения задач. Задача 2

Контрольные вопросы и задания <<