Проще всего рассеяние частиц выглядит в системе отсчета, где центр масс обеих частиц покоится, т.е. относительно их системы центра масс. В теории рассеяния эту систему отсчета называют ц-системой. Систему отсчета, связанную с наблюдателем называют лабораторной системой отсчета или л-системой.

Рассмотрим далее случай, когда одна из частиц в л-системе до рассеяния покоится. Как и ранее, первой будем называть налетающую частицу, а второй – первоначально покоившуюся.

Импульсы первой и второй частицы до рассеяния относительно ц-системы равны (см. формулы (3.15) и (3.13))

где – импульс падающей частицы до рассеяния в лабораторной системе отсчета, – суммарная масса частиц. Для скорости центра масс частиц (3.13) взяты кинематические характеристики частиц до рассеяния, т.е. импульс первой частицы.

Величину импульсов частиц после рассеяния в системе центра масс можно найти, используя закон сохранения энергии (3.8) относительно данной системы отсчета:

Учитывая (3.16), получаем, что , т.е. абсолютная величина импульса каждой из взаимодействующих частиц в результате рассеяния не меняется.

Сам же вектор импульса каждой частицы меняет свое направление в результате рассеяния. Так, для первой частицы

где – единичный вектор, сонаправленный импульсу первой частицы после рассеяния в системе центра масс. Направление определяется видом потенциальной энергии взаимодействия частиц и их взаимным расположением до рассеяния.

Угол между импульсами частиц до и после рассеяния в их системе центра масс, т.е. угол между векторами и или и , называется углом рассеяния частиц в ц-системе и обозначается .

Импульсы частиц после рассеяния в лабораторной системе отсчета получаются обратным переходом из ц- в л-систему:

Полученные результаты можно интерпретировать геометрически, представив их в виде диаграммы импульсов.

Отрезок, соответствующий величине импульса падающей частицы , разделим точкой в отношении масс сталкивающихся частиц так, что (см. рис. 3.8). Тогда вектор равен вектору , т.е. импульсу первой частицы до рассеяния в системе центра масс. Рассеяние приводит к повороту данного вектора на угол . Поэтому – импульс первой частицы в с.ц.м. после рассеяния, а и – импульсы первой и второй частицы после рассеяния в лабораторной системе отсчета соответственно. Углы и представляют собой углы рассеяния частиц в л-системе относительно направления удара (направления ).

Рис. 3.8 Импульсные диаграммы рассеяния для случаев (слева) и (справа)

Изменяя значение угла в пределах от до (соответствует случаю отталкивания), можно качественно проанализировать процесс рассеяния: возможные направления движения частиц после рассеяния, диапазон изменения их кинетических энергий при различных соотношениях между массами сталкивающихся частиц (сравните диаграммы на рис. 3.8).

Например, для нахождения величин импульсов (или кинетических энергий) частиц после рассеяния и углов и при заданных массах частиц, импульсе (или кинетической энергии) падающей частицы и угла рассеяния частиц в их системе центра масс рассматривается простая геометрическая задача отыскания длин сторон и треугольника и углов , по данным величинам отрезков , , и и угла . Найденные зависимости являются одними и теми же функциями и при любом взаимодействии частиц.

>>Контрольные вопросы и задания

Оглавление <<

Оказываются равными как величины импульсов обеих частиц, так и величины их импульсов до и после рассеяния: .
В задаче о рассеянии частиц, взаимодействие которых друг с другом зависит только от относительного расстояния, направление вектора определяется ориентацией плоскости движения частиц в их системе центра масс и величиной угла (который может быть найден из решения задачи двух тел по заданному виду потенциальной энергии и прицельному параметру).