1. Что называется системой отсчета? Приведите пример системы отсчета и опишите процедуру определения координат частицы в ней.
2. Какие математические объекты часто используются для описания кинематических характеристик частиц? Дайте определение этим объектам, перечислите и поясните правила действия с ними.
3. Какие векторы называются базисными? Приведите пример базиса для всех векторов пространства. Каким образом можно найти компоненты вектора в этом базисе?
4. что называется радиус-вектором частицы? Какой физический смысл имеют компоненты радиус-вектора в единичном ортогональном базисе?
5. Дайте определение средней и мгновенной скорости частицы. Запишите соответствующие выражения. Изобразите эти векторы по отношению к положению частицы с заданной траекторией в некоторый момент времени .
6. Какая векторная величина называется импульсом частицы?
7. Что называется ускорением частицы? Изобразите этот вектор для пояснения его физического смысла.
8. Что означает – определить закон движения частицы?
9. Дайте определение инерциальной системы отсчета. Запишите уравнение движения изолированной частицы относительно некоторой инерциальной системы отсчета.
10. Что устанавливает второй закон Ньютона? Запишите его математическое выражение. Перепишите уравнение Ньютона через координаты частицы как функций времени. К какому типу дифференциальных уравнений относятся получившиеся уравнения? Какие величины нужно задать для нахождения частного решения уравнения Ньютона?
11. Что называется интегралами движения? Приведите примеры интегралов движения.
12. Запишите выражение для радиус-вектора , определяющего положение центра масс двух частиц относительно некоторой системы отсчета, если в этой системе отсчета радиус-векторы частиц равны и , а массы частиц – и соответственно. Постройте вектор пи произвольных и и массах частиц.
13. Чему равна скорость центра масс двух частиц , если относительно некоторой системы отсчета скорости частиц равны и ? Постройте вектор при произвольных , и массах частиц.
14. Получите выражение для ускорения центра масс двух частиц через ускорения каждой из частиц относительно некоторой системы отсчета. Используя второй и третий законы Ньютона, покажите, что ускорение центра масс замкнутой системы относительно некоторой инерциальной системы отсчета есть нулевой вектор. Зависит ли в этом случае скорость центра масс от времени?
15. Дайте определение системы центра масс некоторой совокупности частиц.
16. Запишите связь между радиус-векторами, скоростями и ускорениями частиц в произвольной системе отсчета и системе центра масс.
17. На основании связи ускорений некоторой частицы относительно произвольной инерциальной системы отсчета и системы центра масс замкнутой совокупности частиц покажите, что эта система центра масс является инерциальной.
18. Запишите связь между импульсами частиц в произвольной системе отсчета и системе центра масс. Докажите, что векторная сумма импульсов двух частиц в их системе центра масс в любой момент времени равна нулю. Что можно сказать в этом случае о величине импульсов каждой из частиц и их направлениях?
19. Что понимают под рассеянием частиц? Какое рассеяние называется упругим?
20. В каких случаях о частицах говорят как о частицах до и после рассеяния?
21. Запишите закон сохранения полной энергии для упругого рассеяния двух частиц. Почему он сводится к сохранению суммарной кинетической энергии частиц до и после рассеяния?
22. Запишите закон сохранения импульса для упругого рассеяния двух частиц, одна из которых до рассеяния покоится. Почему импульс падающей частицы и импульсы рассеянных частиц принадлежат одной плоскости? Означает ли это, что траектории частиц до и после рассеяния обязательно находятся в одной плоскости?
23. Запишите закон сохранения импульса для рассеяния двух частиц, одна из которых до рассеяния покоится в скалярном виде, т.е. для компонент импульсов.
24. Какие системы отсчета в теории рассеяния называются ц- и л-системами?
25. Чему равны импульсы частиц до рассеяния в ц-системе, если импульс падающей частицы до рассеяния в лабораторной системе отсчета равен , а вторая частица покоится?
26. Докажите, что импульсы частиц в ц-системе не изменяются по величине в результате рассеяния.
27. Чем, в общем случае, определяется направление импульса частиц после рассеяния в ц-системе?
28. Если импульс первой частицы после рассеяния в ц-системе равен , то чему равен импульс второй частицы после рассеяния в этой же системе отсчета? Почему?
29. Что называют углом рассеяния частиц в их системе центра масс? Почему для обеих частиц это один и тот же угол?
30. Запишите выражения для импульсов частиц в л-системе после рассеяния, если рассеяние происходит на первоначально покоившейся частице, а импульс падающей частицы до рассеяния равен . Направление импульса налетающей частицы после рассеяния в ц-системе (вектор ) также считается известным.
31. Куда направлен вектор , если рассеяния не произошло?
32. Обоснуйте построение векторных диаграмм импульсов, приведенных на Рис. 3.8. Изобразите аналогичную диаграмму для случая .
33. Нарисуйте импульсную диаграмму рассеяния частиц с . Обозначьте на этой диаграмме импульсы первой и второй частицы в ц- и л-системах отсчета до и после рассеяния, а также углы рассеяния частиц в обеих системах отсчета.
34. На основании анализа импульсной диаграммы качественно изобразите зависимости и для случая . Что можно сказать об обратных функциях и ? Тот же анализ проделать для . Являются ли функции в этом случае однозначными?

>>Примеры решения задач. Задача 1

Оглавление <<