Задача 1. Нейтрон с кинетической энергией МэВ испытал упругое лобовое соударение с покоившимся ядром. Найти кинетические энергии нейтрона и ядра отдачи после соударения. Рассмотреть случаи: а) рассеяние нейтрона на ядре водорода ; б) рассеяние нейтрона на ядре дейтерия ; в) рассеяние нейтрона на тяжелом ядре .

Решение. Напомним, что лобовым рассеяние двух частиц является тогда, когда их прицельный параметр равен нулю. Определенный как минимальное расстояние между частицами в отсутствие взаимодействия, прицельный параметр остается неизменным при переходе от одной системы отсчета к другой. В системе центра масс при упругом лобовом столкновении частицы рассеиваются на вне зависимости от типа взаимодействия между ними. В лабораторной системе отсчета углу рассеяния соответствует угол рассеяния первоначально покоившейся частицы , тогда как угол рассеяния налетающей частицы зависит от соотношения между массами взаимодействующих частиц: если , ; если , . Действительно, в случае лобового соударения точка диаграмм импульсов, изображенных на Рис. 3.8, находится на полуокружности в точке, противоположной по диаметру точке . Тогда импульс второй частицы после рассеяния (вектор ) всегда сонаправлен импульсу падающей частицы (Рис. 3.9). В то же время импульс первой частицы после рассеяния противоположен ее импульсу до рассеяния для (вектор диаграммы на Рис. 3.9 слева) либо сонаправлен первоначальному импульсу, если (вектор диаграммы на Рис. 3.9 справа).

Рис. 3.9 Импульсные диаграммы упругого лобового рассеяния для (слева) и (справа)

Для нахождения кинетической энергии нейтрона после рассеяния на ядре с большей массой необходимо знать величину импульса , т.е. величину отрезка (см. Рис. 3.10).

Рис. 3.10 Импульсная диаграмма рассеяния нейтрона на ядре с большей массой в случае лобового удара ( – импульс падающего нейтрона, , – импульсы нейтрона после рассеяния в л- и ц-системах отсчета соответственно, и – массы нейтрона и ядра соответственно)

Длина отрезка , как нетрудно видеть, представляет собой разность величины импульса частиц в их системе центра масс (отрезок ) и части величины импульса нейтрона после рассеяния в л-системе, связанного с движением ц-системы (отрезок – величина так называемого импульса переносного движения):

Откуда немедленно получаем кинетическую энергию рассеянного нейтрона:

Импульс ядра отдачи на диаграмме изображается вектором . Модуль этого вектора может быть найден сложением отрезков известной величины, а именно отрезков и , что есть просто удвоенная величина отрезка . В итоге, кинетическая энергия ядра отдачи равна

В том случае, когда масса ядра-мишени равна массе падающей частицы (задание a)), импульсная диаграмма рассеяния будет отличаться от диаграмм, изображенных ранее. А именно, точка будет лежать на окружности (точки и совпадают). Поэтому при лобовом соударении частиц, нейтрон остановится, а ядро будет двигаться с кинетической энергией, равной кинетической энергии падающего нейтрона .

а) , , МэВ – кинетическая энергия падающего нейтрона полностью перешла в кинетическую энергию ядра отдачи.

б) , МэВ, МэВ.

в) , МэВ, эВ с точностью до первой степени отношения масс . За счет большой массы кинетическая энергия ядра после рассеяния ничтожно мала. Можно считать, что рассеяние нейтрона происходит на закрепленном центре.

Ответ. Кинетическая энергия нейтрона после рассеяния , кинетическая энергия ядра отдачи .

а) , , МэВ; б) , МэВ, МэВ; в) , МэВ, эВ с точностью до первой степени отношения масс .

>>Примеры решения задач. Задача 2

Оглавление <<