Задача 2. Нерелятивистский нейтрон упруго рассеялся под углом на покоившемся ядре , в результате чего последнее отлетело на угол относительно направления движения налетающего нейтрона. Определить угол .

Решение. Импульсная диаграмма рассеяния нейтрона на ядре имеет вид, представленный на рис. 3.8 слева. Поскольку массы взаимодействующих частиц известны, известны соотношения длин отрезков , и . Этого достаточно для отыскания зависимости угла (угла рассеяния нейтрона в л-системе) от (угла рассеяния первоначально неподвижного ядра атома гелия в лабораторной системе отсчета).

Рассмотрим равнобедренный треугольник . Сумма углов треугольника равна , откуда угол рассеяния частиц в системе центра масс .

Опустим перпендикуляр от точки на сторону и рассмотрим прямоугольный треугольник (см. Рис. 3.11). Величины отрезков и соответственно равны , , т.е. и , где – величина импульса налетающего нейтрона, а , – массы нейтрона и ядра соответственно.

Неизвестный угол рассеяния нейтрона в л-системе, угол , найдем из прямоугольного треугольника :

Подставляя в последнее соотношение угол рассеяния частиц в ц-системе через угол вылета первоначально покоившегося ядра в лабораторной системе отсчета и вводя параметр , получаем связь углов рассеяния частиц в лабораторной системе отсчета:

Откуда угол равен

Численное значение угла рассеяния нейтрона получаем после подстановки данных условия задачи: , откуда .

Заметим, что попутно также получена зависимость угла рассеяния падающей частицы в л-системе через угол ее рассеяния в системе центра масс:

или .

Это выражение (ровно как и функция ) является общим, т.е. справедливым для любого соотношения масс взаимодействующих частиц. Оно может быть использовано и для получения обратной зависимости.

Диапазоны возможных значений углов и принадлежат следующим сегментам: , (что нетрудно видеть из диаграммы на Рис. 3.11, перемещая точку по полуокружности, например, от точки до противоположной ей точки). Полученные же выше функции и не определены для значений своих аргументов, соответствующих граничным точкам указанных сегментов. Исходя из требования непрерывности, значения функций в рассматриваемых точках принимаются равными их пределам при и . Для получается, что при и , если (см. также диаграмму на Рис. 3.11); , если и , если .

Ответ. Угол рассеяния нейтрона , , где ( – масса нейтрона, – масса ядра рассеивателя); , если и , если . В случае, когда угол рассеяния ядра отдачи составляет , .

>>Примеры решения задач. Задача 3

Оглавление <<

---

В случае угол все же более удобно выражать через функцию : и . Указанные зависимости не имеют особенностей во всем диапазоне изменений и . Для связь с или и вовсе легко получается непосредственно из соответствующей импульсной диаграммы, где треугольник оказывается равнобедренным: , .
Заметим также, что более универсальной функцией, описывающей зависимость от или и определенной для всех значений своих аргументов для любых , является функция, выраженная через : и соответственно. Для нахождения указанных зависимостей нужно дополнительно определить сторону импульсной диаграммы и далее найти косинус угла .