Задача 3. Альфа-частицы с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на первоначально покоившихся ядрах трития. Какие кинетические энергии имеют -частицы, рассеянные на угол ?

Решение. Поскольку масса налетающей -частицы больше массы рассеивателя – ядра , импульсная диаграмма их упругого столкновения подобна диаграмме, изображенной на Рис. 3.8 справа.

Изменяя угол рассеяния частиц в их системе центра масс (угол ) в пределах возможных его значений, т.е. перемещая точку диаграммы импульсов по верхней полуокружности, можно увидеть, что угол рассеяния налетающей частицы в л-системе (угол ) с ростом сначала растет, достигая максимума, а потом уменьшается до нуля. Максимальное значение он принимает тогда, когда отрезок принадлежит касательной к полуокружности, проведенной через точку (см. рисунок ниже).

Рис. 3.13 Импульсная диаграмма рассеяния -частицы на тритоне, когда ее угол рассеяния в лабораторной системе отсчета принимает максимальное значение (, – импульсы -частицы до и после рассеяния в л-системе, , – массы -частицы и ядра соответственно, – суммарная масса взаимодействующих частиц: )

Значение максимального угла рассеяния -частицы нетрудно найти из прямоугольного треугольника , две стороны которого известны из условия задачи ( и или ):

Следовательно, составляет . При этом величина импульса -частицы принимает одно значение и определяется длиной отрезка .

В том случае, когда -частица вылетает под углом , однозначного соответствия ее энергии (импульса) и угла рассеяния в л-системе не будет. Действительно, в рассматриваемом случае определенному значению угла рассеяния -частицы будут соответствовать два значения ее кинетической энергии (импульса) (см. Рис. 3.14, отрезки и ).

Рис. 3.14 Импульсная диаграмма рассеяния -частицы на тритоне, когда ее угол вылета меньше максимально возможного значения в л-системе

Двузначными также являются функции , , или , где , , – угол рассеяния, модуль импульса и кинетическая энергия первоначально покоившейся частицы после рассеяния в лабораторной системе отсчета.

Величины отрезков и можно найти, опустив перпендикуляр от точки на отрезок . Прямоугольный треугольник позволяет найти стороны и : , , где . Величина же отрезка или легко определяется из прямоугольного треугольника (или , т.к. треугольник равнобедренный) по известным сторонам и :

.

В итоге, величины импульсов -частицы, соответствующие углу ее рассеяния , составят

при этом кинетические энергии будут равны

,

где .

Численные значения энергий -частиц, рассеянных на угол , составят МэВ, МэВ.

Ответ. Кинетические энергии -частиц, рассеянных на угол , равны МэВ, МэВ.

>>Задачи

Оглавление <<