1. Сформулируйте классическую задачу двух тел.
2. Запишите связь радиус-векторов каждой из двух частиц относительно некоторой системы отсчета и системы центра масс в произвольный момент времени.
3. По какому закону изменяется положение центра масс замкнутой системы частиц со временем относительно некоторой инерциальной системы отсчета?
4. Докажите, что радиус-векторы частиц задачи двух тел в системе центра масс связаны равенством .
5. Что называют относительным радиус-вектором двух частиц? Как связаны относительные радиус-векторы в некоторой системе отсчета и системе центра масс?
6. Докажите, что траектории частиц задачи двух тел в их системе центра масс являются подобными.
7. Уравнения движения частиц с массами и относительно некоторой инерциальной системы отсчета определяются равенствами , , где – сила, с которой вторая частица действует на первую, соответственно, – сила, действующая на вторую частицу со стороны первой. Используя принцип относительности, запишите уравнения Ньютона для частиц в их системе центра масс. Переходом к относительному радиус-вектору, а также воспользовавшись третьим законом Ньютона, покажите, что эти уравнения есть, фактически, одно уравнение для частицы с приведенной массой исходных частиц, движущейся в центральном поле фиксированного силового центра.
8. Что называют относительной скоростью двух частиц и их относительным импульсом? Зависят ли эти величины от выбора системы отсчета? Что определяют радиус-вектор и импульс относительного движения частиц для соответствующей этим частицам -точки? Покажите, что относительный импульс частиц в любой момент времени есть импульс первой частицы в системе центра масс.
9. Чему равен момент импульса системы двух частиц? Запишите выражение для момента импульса частиц в их системе центра масс. Покажите, что эта величина есть момент импульса соответствующей этим частицам -точки. Используя закон сохранения момента импульса замкнутой системы, докажите, что движение частиц в их системе центра масс является плоским.
10. Покажите, что энергия -точки в задаче двух тел есть суммарная энергия частиц в их системе центра масс.
11. Изобразите и опишите характерную картину движения двух частиц на основании общего решения задачи двух тел.
12. Набор из каких величин необходимо задать для получения частного решения задачи двух тел? Приведите несколько вариантов таких наборов. Какое количество скалярных параметров они содержат?
13. Что называют рассеянием частиц?
14. Сформулируйте классическую задачу рассеяния двух частиц.
15. Почему импульсы частиц до и после рассеяния – не зависящие от времени величины?
16. Запишите связь импульсов частиц после рассеяния в л- и ц-системах отсчета. Выразите импульсы переносного движения частиц через их импульсы до рассеяния в лабораторной системе отсчета.
17. Докажите, что в результате рассеяния импульсы частиц в ц-системе остаются неизменными по величине и поворачиваются на одинаковый угол в одной плоскости. Чем определяется эта плоскость?
18. Почему угол рассеяния частиц в ц-системе равен углу рассеяния соответствующей им -точки в поле неподвижного силового центра?
19. Как определяется прицельное расстояние? В какой системе отсчета справедливо это определение?
20. Изобразите траектории частиц, участвующих в рассеянии, в системе центра масс для случая и потенциальной энергии отталкивания. На этом же рисунке изобразите траекторию -точки. Пометьте импульсы частиц до и после рассеяния, их углы рассеяния, а также прицельный параметр.
21. Почему суммарную энергию частиц в ц-системе (или энергию -точки) можно заменить на суммарную кинетическую энергию частиц до рассеяния в этой же системе отсчета? Представьте выражение для этой относительной кинетической энергии частиц через заданные их импульсы до рассеяния.
22. Получите выражение для величины относительного момента импульса частиц через их прицельное расстояние.
23. Как можно найти угол рассеяния -точки, соответствующей рассматриваемым частицам, из задачи двух тел? Получите выражение для этого угла через прицельный параметр.
24. В каком случае угол рассеяния частиц в ц-системе не будет зависеть от вида потенциальной энергии? Чему он равен при этом?
25. При рассеянии частиц, одна из которых до рассеяния покоится, плоскостью движения частиц до рассеяния в л-системе назовем плоскость, содержащую траекторию налетающей частицы и положение первоначально покоящейся частицы. Докажите, что движение частиц будет находится в одной этой плоскости как в ц-, так и в л-системе.
26. Запишите общее решение задачи рассеяния двух частиц, одна из которых до рассеяния покоится. Зависят ли полученные решения от вида потенциальной энергии взаимодействия частиц, если заданными считаются импульс первой частицы до рассеяния в л-системе и угол рассеяния частиц в ц-системе? Либо импульс налетающей частицы до рассеяния в л-системе и прицельное расстояние?
27. Набор из каких величин следует задать для решения задачи рассеяния частицы на первоначально покоящейся другой частице? Приведите несколько вариантов таких наборов. Какое число скалярных параметров они содержат?
28. Какое свойство двух взаимодействующих пучков позволяет свести задачу их рассеяния к задаче о независимом рассеянии разных пар частиц?
29. Что называют ц-системой при рассмотрении задачи рассеяния пучков частиц?
30. Условно изобразите траектории -точек, соответствующих парам взаимодействующих частиц с разными прицельными расстояниями и плоскостями движения в их ц-системах. На рисунке начала отсчета всех ц-систем совместите в одной точке.
31. Каким образом и на основании каких предположений рассеяние пучков можно свести к рассеянию одного пучка на неподвижном силовом центре?
32. Дайте определение дифференциального эффективного сечения рассеяния частиц.
33. Что называется полным сечением рассеяния? Попытайтесь сформулировать физический смысл этой величины. Как, зная дифференциальное сечение рассеяния, получить полное сечение?
34. Чему равна вероятность рассеяния частицы одного пучка на одной частице другого пучка? Определите также вероятность того, что при рассеянии частицы одного пучка на одной частице другого пучка первая вылетает в телесный угол относительно направления ее первоначального падения. Дифференциальное сечение рассеяния рассматриваемой частицы считается известным.
35. Получите выражение для дифференциального эффективного сечения рассеяния частиц в их системе центра масс как функцию прицельного расстояния. Какое свойство пучков используется при этом? Почему это дифференциальное сечение одинаково для обеих частиц?
36. Перечислите условия, налагаемые на потенциальную энергию взаимодействия частиц, а также на свойства пучков, чтобы дифференциальное сечение рассеяния в ц-системе можно было находить по формуле .
37. Как получить дифференциальные сечения рассеяния частиц в лабораторной системе отсчета, зная дифференциальное сечение их рассеяния в системе центра масс?
38. От каких величин может зависеть дифференциальное эффективное поперечное сечение рассеяния частиц в их системе центра масс? А дифференциальные сечения рассеяния частиц в лабораторной системе отсчета?
39. На основании ответа на вопрос 34 определите в л-системе вероятность однократного рассеяния частицы узкого моноэнергетического пучка с заданной плотностью потока и площадью поперечного сечения мишенью с концентрацией рассеивателей и толщиной вдоль направления падения первоначального пучка. Найдите также вероятность однократного рассеяния частицы пучка мишенью с вылетом этой частицы в элемент телесного угла . Отсюда получите выражение , определяющее число рассеянных в телесный угол частиц пучка при их однократном рассеянии мишенью.

>>Примеры решения задач. Задача 1

Поперечные сечения рассеяния <<