Задача 1.Вычислить максимальную энергию комптоновского электрона, если первичный квант имеет энергию a) кэВ, б) МэВ.

Решение. При описании рассеяния -кванта на свободном и первоначально покоящемся электроне законы сохранения энергии (8.1) и импульса (8.2) следует записать для системы, состоящей из электрона и фотона:

где ,  ‒ полная энергия и импульс электрона отдачи. Поскольку после взаимодействия с фотоном электрон может иметь релятивистскую скорость, связь энергии и импульса частицы дается выражением (8.3).

Закон сохранения импульса для рассматриваемой системы удобно проиллюстрировать с помощью векторной диаграммы:

Диаграмма импульсов комптоновского рассеяния -кванта на свободном первоначально покоящемся электроне (параллелограмм Комптона)

Импульс рассеянного электрона . Поэтому квадрат его абсолютной величины равен

где ‒ угол рассеяния -кванта, т.е. угол между импульсами и . Энергия электрона отдачи равна

Подставляя две последние формулы в выражение (8.3) для связи между энергией и импульсом релятивистской частицы, а также учитывая, что для фотона , получаем

Откуда, в частности, непосредственно следует формула (8.4), устанавливающая зависимость изменения длины волны фотона от его угла рассеяния (связь энергии фотона и его длины волны дается равенством ).

Кинетическая энергия электрона, которую он приобретает после взаимодействия с -квантом, равна

Из двух последних соотношений, таким образом, получаем зависимость кинетической энергии электрона от начальной энергии -кванта и его угла рассеяния:

где введена безразмерная величина .

Максимальное значение энергии электрона достигается при , т.е.

Отсюда следует, что -квант не может передать всю свою энергию электрону. При увеличении энергии падающего -кванта, максимально возможная энергия комптоновского электрона увеличивается. При этом также увеличивается и разница между энергиями и , которая в пределе стремится к значению .

Если кэВ,  кэВ. В том случае, когда  МэВ,  МэВ.

Ответ. Максимальная энергия комптоновского электрона  равна а) кэВ; б) МэВ.

>>Примеры решения задач. Задача 2

Контрольные вопросы и задания <<