1. Зависимость пробега заряженной частицы в веществе от ее скорости имеет следующий вид:

   
   

   где – масса частицы, – ее заряд (элементарный заряд принят за единицу), – скорость частицы, – масса электрона, – функция, не зависящая ни от заряда, ни от массы.

   а) Следы протонов, дейтронов и тритонов в эмульсии имеют на равных участках следа одинаковое число зерен. Как относятся между собой остаточные пробеги и энергии этих частиц?

   б) Известно соотношение пробег-энергия для протонов. Найти соотношение пробег-энергия для тритонов в том же веществе.

   в) Для протонов известна зависимость числа зерен (на участке ) от пробега и . Как определить энергию дейтронов и тритонов, следы которых не оканчиваются в эмульсии?

   Ответ

   а) Равенство плотности зерен свидетельствует о равенстве удельных потерь энергии быстрых тяжелых однозарядных частиц, а значит (в случае не очень высоких энергий) – и о равенстве скоростей частиц в начале рассматриваемых участков. Из последнего следует, что остаточные пробеги частиц соотносятся как их массы, то есть . Аналогичное соотношение выполняется и для кинетических энергий частиц.

   б) .

   в) Следует определить число зерен на таком же участке отрезка следа частицы, укладывающегося в эмульсии. Из зависимости определить пробег, а из зависимости – энергию протона, которому соответствует такая же плотность зерен. Поскольку удельные потери энергии однозарядных частиц одинаковы, одинаковыми будут и скорости частиц в начале рассматриваемого участка. Кинетические энергии будут пропорциональны массам частиц. Отсюда следует, что кинетические энергии дейтрона и тритона будут соответственно в и раза больше энергии протона.

2. Соотношение пробег-энергия для протонов в воздухе в диапазоне энергий МэВ имеет вид , где кинетическая энергия выражена в МэВ, а – в см. Получить соотношение пробег-энергия для дейтронов в воздухе. Указать диапазон энергий, для которого это соотношение справедливо.

   Ответ

   см. Кинетическая энергия дейтронов подставляется в МэВ. Формула справедлива для энергий дейтронов от до МэВ.

3. Найти связь ионизационных пробегов пиона и протона в одном и том же веществе.

   Ответ

   Пробег пиона с кинетической энергией и пробег протона связаны равенством .

4. Найти зависимость между пробегами в среде протона и дейтрона, скорости которых одинаковы. Вычислить пробег дейтрона с энергией МэВ в воздухе.

   Ответ

   Пробеги дейтрона и протона при одинаковых начальных скоростях связаны равенством: . Пробег дейтрона с энергией МэВ в воздухе составляет см.

5. Протоны и -частицы имеют в воздухе одинаковый пробег см. Чему равны удельные ионизационные потери энергии этих частиц в начале пробега?

   Ответ

   Удельные ионизационные потери для протонов равны МэВ/см, для -частиц – МэВ/см.

6. Фотоэмульсии нередко используются в качестве детектора нейтронов. Последние могут быть зарегистрированы по протонам отдачи или по характерным реакциям, происходящим при взаимодействии нейтронов с элементами, специально введенными в эмульсию.

   а) В случае медленных нейтронов можно использовать реакцию на ядрах и , введенных в эмульсию. Ожидаются следующие реакции:

   
   

   Определить суммарную длину следов -частицы и тритона в первой реакции и энергии -частицы и ядра – во второй. (Рассмотреть случай, когда ядро образуется в первом возбужденном состоянии с энергией возбуждения МэВ.)

   б) Быстрые нейтроны детектируются обычно по протонам отдачи. Какие характеристики рассеяния надо измерять, чтобы определить энергию нейтрона? (Направление потока нейтронов в эксперименте известно.)

   Ответ

   а) Кинетические энергии тритонов и -частиц реакции , проходящей под действием медленных нейтронов, оказываются равными МэВ и МэВ соответственно. Частицы разлетаются в противоположных направлениях, и суммарная длина их следов составляет приблизительно мкм.

   Альфа-частицы второй реакции вылетают с энергией МэВ. Кинетическая энергия возбужденных ядер составляет МэВ.

   б) Кинетическая энергия налетающего нейтрона и кинетическая энергия протона отдачи связаны равенством , где – угол рассеяния протона. Для определения энергии нейтрона, таким образом, необходимо измерить пробег протона и угол между направлениями движения (следами) рассеянного протона и налетающего нейтрона.

7. На основании формулы Бете для удельных ионизационных потерь получите соотношение, связывающее пробеги быстрой тяжелой заряженной частицы в сложном веществе и в его чистых компонентах.

   Решение

   Для быстрых тяжелых заряженных частиц простое аналитическое выражение для приближенного расчета пробега может быть получено, если в подынтегральном выражении общей формулы для допустимо использование формулы для удельных ионизационных потерь на всем интервале интегрирования – от нуля до начальной энергии . В случае применимости простой формулы Бете, явное выражение для пробега с хорошей точностью представимо в следующем компактном виде:

   
   

   где – масса падающей частицы, – ее зарядовое число, – плотность среды. Запись обозначает средневзвешенное значение отношения атомного номера к молярной массе атомов для всех компонентов среды: , где в качестве весовых коэффициентов выступают массовые доли всех составляющих в исходной смеси.

   Кулоновский логарифм , как слабо меняющаяся функция энергии, при интегрировании (для получения пробега) полагается постоянной величиной, значение которой берется в некоторой точке , определяющейся только начальной энергией частицы: , где максимальная переданная свободному электрону среды энергия , – поправка на эффект плотности. Отношение скорости частицы к скорости света и Лоренц-фактор соответствуют кинетической энергии .

   Средний ионизационный потенциал атомов среды определяется соотношением , где – средний ионизационный потенциал атома -го сорта.

   Поправка на эффект плотности , где – поправка на эффект плотности при движении в однокомпонентной среде, состоящей из атомов -го сорта.

   Величина, обратная массовому пробегу

   
   

   Раскрывая ее правую часть покомпонентно, имеем

   
   

   Пробег частицы с рассматриваемыми характеристиками в веществе, состоящем из атомов -го сорта и имеющем плотность

   
   

   где кулоновский логарифм .

   С учетом приведенного явного вида пробегов частиц в однокомпонентных средах величина может быть представлена в следующем простом аналитическом виде:

   
   

   где – число атомов -го сорта в молекуле, – молекулярная масса вещества.

   Полученный результат основан на предположении об аддитивности удельных потерь по компонентам смеси, формуле Бете для удельных ионизационных потерь, а также на приближенном вычислении интеграла от функции, обратной тормозной способности вещества. В этой связи, последние две формулы являются приближенными и имеют ограниченную область применимости. С хорошей степенью точности их можно использовать для легких ионов с энергией порядка сотен МэВ и выше (до появления значимого вклада радиационных потерь энергии, т.е. вплоть до энергий в несколько сотен ГэВ).

   Область применимости полученного соотношения можно немного сдвинуть в низкоэнергетическую область, проведя обобщение на все случаи, когда тормозные способности компонентов смеси на требуемом энергетическом интервале ведут себя схожим образом. А именно, представимы в виде произведения двух функций: одной – слабо, а другой – сильно зависящей от кинетической энергии частицы. Причем последняя определяется только характеристиками частицы. При торможении в однокомпонентной среде, содержащей атомы -го сорта, удельные потери, таким образом, могут быть записаны в следующем общем виде:

   
   

   где – концентрация электронов среды, функция определяет главную зависимость удельных потерь от энергии падающей частицы, плавная функция энергии определяется свойствами среды и частицы.

   Пробег частицы для рассматриваемого случая

   
   

   Вычисление интеграла в общем виде возможно с использованием ряда приближенных методов, учитывающих характер изменения функций подынтегрального выражения с изменением их аргумента. Даже простые методы приводят к компактному общему выражению

   
   

   с сохранением высокой точности конечного результата. Здесь определяется исключительно начальной энергией частицы и ее характеристиками. Например, в зависимости от применяемого метода, или такое, что выполняется условие .

   Для многокомпонентной среды удельная тормозная способность может быть представлена в виде взвешенной суммы удельных тормозных способностей составляющих смесь компонентов:

   
   

   Массовый пробег в сложном веществе

   
   

   и обратная ему величина

   
   

   В рамках обозначенных выше допущений

   
   

   
   

8. Источник -частиц в виде диоксида обладает определенной удельной активностью. Если нельзя увеличить площадь источника, то единственным путем увеличения числа частиц, попадающих в детектор, является увеличение толщины источника. Вычислить предельную толщину источника, дальнейшее увеличение которой не приводит к увеличению скорости счета.

   Ответ

   Скорость счета перестанет увеличиваться, когда пробег -частиц в материале источника сравнивается с толщиной источника.

   Для вычисления пробега -частиц с энергией МэВ в диоксиде урана следует использовать формулу , где массовые пробеги в его чистых компонентах – кислороде и уране – , рассчитываются с помощью эмпирических формул. В качестве и обозначены массовые доли соответствующих элементов в молекуле .

   Расчеты дают мкм.

9. Первая стенка вакуумной камеры термоядерного реактора с магнитным удержанием является энергонапряженным внутрикамерным компонентом установки. Поскольку стенка подвергается мощной бомбардировке ионами и нейтральными частицами, облучению быстрыми нейтронами и -квантами, а иногда и сгустками плазмы, внутренняя поверхность первой стенки покрывается специальными материалами. Эти материалы должны обладать высокой механической прочностью, хорошими теплопроводностью и электропроводностью, жаропрочностью и стойкостью к термоциклическим нагрузкам, радиационной стойкостью, но при этом гарантировать невозможность поступления высокозарядных ионов в плазму (которые приводят к ее охлаждению). В качестве облицовочного материала выбираются бериллий, графит, вольфрам, специальные виды керамики. Обычно толщина облицовки варьируется в пределах мм в зависимости от облицовочного материала и условий работы установки. Например, конструктивно панели первой стенки экспериментального термоядерного реактора ITER представляют собой плоскую коробчатую конструкцию из нержавеющей стали с полостями внутри для протекания теплоносителя. На сталь наварен медный лист, к которому припаена передняя берилливая / вольфрамовая поверхность толщиной порядка мм.

   Оценить максимальную глубину проникновения ионов реакций дейтерий-тритиевого цикла

   
   

   в бериллии и вольфраме при умеренных температурах плазмы ( кэВ).

   Ответ

   Наибольшей проникающей способностью обладают легкие ионы с малым зарядом и наибольшей кинетической энергией. Максимальную глубину проникновения, таким образом, можно оценить по расчету пробега протонов реакции . Пробеги протонов с энергией МэВ в бериллии и вольфраме могут быть рассчитаны с использованием эмпирической формулы для расчета пробега протонов той же энергии в воздухе.

   Связь массового пробега протонов в некотором однокомпонентном веществе с их массовым пробегом в воздухе дается следующим общим соотношением: , где – атомная масса элементов рассматриваемой среды, – атомная масса -ой компоненты воздуха, – массовая доля этой компоненты. Суммирование производится по всем составляющим воздух элементам, т.е. . Соотношение пробег-энергия протонов для воздуха см, где кинетическая энергия подставляется в МэВ.

   Пробег протонов в бериллии составляет мм, в вольфраме – мм.

10. Найти пробег -частиц с энергией МэВ в кремнии.

    Ответ

    мм.

>>Задачи. Часть 6

Задачи. Часть 4 <<