Рассчитать отношение удельных ионизационных потерь энергии -частиц и протонов, движущихся в бериллиевой мишени с одинаковой кинетической энергией а) МэВ; б) ГэВ.
а) ; б) .
Во сколько раз отличаются удельные потери энергии однозарядных ионов и , движущихся в одном и том же веществе с одинаковой
а) скоростью ; б) кинетической энергией ГэВ/нуклон; в) кинетической энергией ГэВ.
Удельные потери энергии ионов будут совпадать при их движении с одинаковыми скоростями и кинетическими энергиями, приходящимися на один нуклон, т.е. для случаев а) и б). В случае в) удельные потери энергии иона будут больше удельных потерь для в раз.
Протоны с энергией ГэВ проходят свинцовую пластинку толщиной см. Какую энергию они при этом теряют?
ГэВ.
Во сколько раз отличаются энергетические потери протонов и -мезонов с кинетической энергией МэВ в алюминиевой фольге толщиной мм?
.
При анализе удельных потерь энергии и пробегов часто пренебрегают изменениями медленно меняющегося коэффициента торможения в формуле Бете
Какая при этом вносится погрешность?
Зависимость коэффициента торможения от характеристик вещества при заданной энергии частиц представляет собой слабо убывающую функцию среднего ионизационного потенциала атомов среды при переходе от легких элементам к тяжелым. Для количественной оценки погрешности, возникающей при пренебрежении этой зависимостью, целесообразно рассмотреть величину максимального отклонения значений функции при переходе от к относительно некоторого фиксированного – значения, к которому приравнивается коэффициент торможения для данного вне зависимости от характеристик вещества. В качестве такого можно выбрать число из области значений функции (при непрерывном изменении ), равноудаленное от ее значений на границах рассматриваемого интервала изменений .
Для коэффициент торможения может быть принят равным . В этом случае истинный коэффициент торможения для будет больше этого значения на , тогда как для – на столько же меньше. Такое же различие будет иметь место и для удельных ионизационных потерь энергии.
С увеличением энергии частиц, т.е. с ростом , значения функции для разных веществ возрастают, а относительные отклонения от фиксированных значений, очевидно, уменьшаются. Так, при и выборе истинные коэффициенты торможения для и отличаются от указанного на и соответственно.
Коэффициент торможения как функция параметра для каждого конкретного вещества характеризуется слабым возрастанием. Пренебрежение этой зависимостью в диапазоне изменения от до приводит к отклонениям истинных значений коэффициента торможения от фиксированного для в пределах . При переходе к более легким элементам это различие становится немного меньшим, достигая для при соответствующем значении .
Покажите, что для заряженных частиц удельная тормозная способность сложного вещества представима в виде средневзвешенной суммы удельных тормозных способностей его чистых компонентов:
где – массовая доля -ой составляющей в исходном соединении или смеси.
Убедитесь, что приведенное представление эквивалентно записи формулы Бете для тормозной способности многокомпонентной среды в виде:
где отношение , средняя энергия ионизации определяется равенством , а поправка на эффект плотности . Индекс "" маркирует характеристики, относящиеся к -му элементу среды.
В рамках формализма независимых парных столкновений полные энергетические потери тяжелой заряженной частицы (не слишком высокой энергии) при ее движении через вещество представимы в виде суммы потерь по отдельным столкновениям.
Удельные потери энергии частицы при столкновениях с атомами определенного сорта{\footnote{К атомам данного сорта мы относим атомы одного выбранного химического элемента.}} в самом общем виде могут быть записаны как
Здесь – концентрация атомов -го сорта в рассматриваемой среде, – так называемое эффективное торможение – величина, определяющаяся единичным актом столкновения с атомом данного сорта: , где – потеря энергии частицы в одном столкновении с атомом, – дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц. В наиболее общем случае представляет собой сумму интегралов вида , где каждое слагаемое соответствует упругому рассеянию и неупругим процессам с возбуждением определенных уровней атома. При учете только ионизационных потерь энергии , где – зарядовое число падающей частицы, – ее скорость, – порядковый номер соответствующего выбранному типу атомов химического элемента, – коэффициент торможения на атомах данного сорта.
Полные удельные потери энергии частицы в сложной среде есть просто сумма удельных потерь при рассеянии на атомах ее различных химических элементов:
Концентрация атомов -го сорта в многокомпонентной среде с плотностью
где – массовая доля -го компонента в среде, – молярная масса атомов соответствующего химического элемента.
Удельная (массовая) тормозная способность вещества, таким образом, представима в виде:
Поскольку тормозная способность однокомпонентной среды с атомами -го сорта
где – плотность такой среды (концентрация атомов в этой чистой (простой) среде равна ), удельную тормозную способность сложного вещества можно переписать в виде:
Удельная тормозная способность -го компонента может также обозначаться единым символом . Тогда запись удельной тормозной способности сложного вещества через взвешенную по массовым долям сумму удельных тормозных способностей его компонентов может выглядеть следующим образом:
Полученное соотношение называется правилом аддитивности Брэгга-Климена (краткое и наиболее часто встречающееся название – правило аддитивности Брегга, в англоязычном варианте – Bragg's additivity rule). Это правило хорошо согласуется с экспериментом для быстрых тяжелых заряженных частиц.
Рассчитать удельные ионизационные потери энергии -частиц с энергией МэВ в воде.
МэВ/см.
Метод ядерных фотографических эмульсий до сих пор востребован в изучении структурных особенностей основных и возбужденных состояний атомных ядер. Так, в виду рекордного пространственного разрешения, ядерные эмульсии широко используются для исследования процесса фрагментации стабильных и радиоактивных ядер в перифирических взаимодействиях. Фотографические эмульсии обеспечивают наиболее полное наблюдение и идентификацию состава фрагментных струй – результата периферического столкновения налетающего ядра и ядра эмульсии.
При облучении эмульсии пучками релятивистских ядер одними из составляющих струй являются легчайшие ядра – протоны, дейтроны, тритоны, -частицы. Рассчитайте с помощью формулы Бете удельные ионизационные потери для -частиц, движущихся в эмульсии с энергией ГэВ.
МэВ/см.
Вычислить удельные потери энергии мюонов с энергией МэВ в майларе .
МэВ/см или МэВ/гсм.
Протоны с энергией ГэВ проходят сквозь кристалл CsI толщиной см. Определить энергию, потерянную частицей в кристалле.
ГэВ.
Протоны с энергией ГэВ проходят сквозь дрейфовую камеру, заполненную газовой смесью ArCH до общего давления МПа. Длина пути частиц через камеру составляет см. Определить энергию, теряемую частицей в камере.
Удельные потери энергии протонов в газовой смеси, где – удельные потери энергии в аргоне (метане) при заданном давлении, – объемная доля аргона (метана) в смеси.
Предварительно рассчитав и с помощью релятивистской формулы Бете, получаем величину полных удельных потерь: .
Потери энергии протонов в камере , где – длина пути частиц в камере. Численно, кэВ.
В рамках формализма независимых парных столкновений получить соотношение, связывающее сечения торможения заряженной частицы в бинарном химическом соединении и в его чистых составляющих.
Сечением торможения (или эффективным торможением) называют средние потери энергии частицы, приходящиеся на один атом единичного поперечного сечения мишени. Иными словами, сечение торможения есть удельные потери энергии частицы при ее движении в веществе, отнесенные к концентрации атомов этого вещества.
Поскольку полные средние потери энергии заряженной частицей при ее движении в веществе складываются из средних потерь энергии в отдельных актах столкновений с атомами, удельные потери энергии частицы в многокомпонентной среде представимы в виде суммы удельных потерь при столкновениях с атомами каждого сорта.
Сечение торможения в простом веществе определяется только единичным актом столкновения частицы и атома, а потому удельные потери энергии падающей частицы на атомах данного сорта в соединении равны произведению их концентрации в этом соединении на сечение торможения частицы в соответствующем индивидуальном веществе.
Для соединения полные удельные потери энергии будут равны
где – концентрация атомов химического элемента в исходном соединении, – сечение торможения падающей частицы в простом веществе, состоящем из атомов .
Введем в рассмотрение относительное количество атомов данного химического элемента в сложном соединении. Для атомов элемента эту величину обозначим как . Концентрация атомов элемента в рассматриваемом соединении , таким образом, связана с концентрацией всех его атомов посредством равенства .
Последнее соотношение позволяет записать выражение для сечения торможения частицы на атомах соединения через сечения торможения на атомах соответствующих чистых компонентов:
Для молекулярных соединений сложного состава часто сечение торможения определяется как потери энергии в расчете не на один атом, а на одну молекулу. То есть, сечение торможения для такой среды есть удельные потери энергии частицы, отнесенные к концентрации молекул.
Представив концентрацию атомов чистого компонента в соединении через концентрацию его молекул : , немедленно получаем
где – сечение торможения на молекулах соединения , и – число атомов элементов и соответственно в одной молекуле рассматриваемого соединения.
Рассчитать массовые удельные потери энергии и сечение торможения протонов с энергией ГэВ в полиимидной пленке Kapton (химическая формула ), если массовые удельные потери в ее чистых компонентах составляют: углерод – , водород – , азот – , кислород – МэВсм/г. Вычислить также значения указанных величин для ионов , и с удельной энергией ГэВ/нуклон.
Применение правила аддитивности Брэгга для расчёта массовой тормозной способности соединения позволяет получить значение массовых удельных потерь энергии протонов заданной энергии в каптоне, равное МэВсм/г, при этом соответствующее значение их сечения торможения составляет МэВсм.
Поскольку потери энергии заряженных частиц рассматриваемых энергий в основном обуславливаются их ионизационным торможением, а удельные ионизационные потери для различных частиц с одинаковой скоростью в одном и том же веществе соотносятся как квадраты их зарядов, нетрудно получить значения массовых удельных потерь энергии и тормозных сечений ионов с заданной удельной энергией: для – МэВсм/г и МэВсм; для – МэВсм/г и МэВсм; для – МэВсм/г и МэВсм.
Используя формулу Бете с учетом эффекта плотности, вычислить массовые удельные ионизационные потери энергии мюонов с кинетическими энергиями МэВ и ГэВ в меди. Расчет поправки на эффект плотности провести с помощью параметризации Штернхеймера:
Здесь . Для меди значения параметров взять равными: , , , , , .
Рассчитать также для указанных энергий относительный вклад поправок на эффект плотности в соответствующие удельные потери.
Массовые удельные ионизационные потери для мюонов с энергиями МэВ и ГэВ в меди равны МэВсм/г и МэВсм/г соответственно. При этом поправки на эффект плотности составляют и .
-частиц и протонов, движущихся в бериллиевой мишени с одинаковой кинетической энергией а) 
МэВ; б) 
; б) 
.
и 
, движущихся в одном и том же веществе с одинаковой
а) скоростью 
; б) кинетической энергией 
ГэВ/нуклон; в) кинетической энергией 
ГэВ.
раз.
ГэВ.
-мезонов с кинетической энергией 
МэВ в алюминиевой фольге толщиной 
мм?
.
при переходе от легких элементам к тяжелым. Для количественной оценки погрешности, возникающей при пренебрежении этой зависимостью, целесообразно рассмотреть величину максимального отклонения значений функции 
при переходе от 
к 
относительно некоторого фиксированного 
– значения, к которому приравнивается коэффициент торможения для данного 
вне зависимости от характеристик вещества. В качестве такого 
можно выбрать число из области значений функции 
коэффициент торможения 
. В этом случае истинный коэффициент торможения для 
, тогда как для 
и выборе 
истинные коэффициенты торможения для 
и 
соответственно.
до 
для 
. При переходе к более легким элементам это различие становится немного меньшим, достигая 
для 
.
– массовая доля 
-ой составляющей в исходном соединении или смеси.
, средняя энергия ионизации определяется равенством 
, а поправка на эффект плотности 
. Индекс "
– концентрация атомов 
– так называемое эффективное торможение – величина, определяющаяся единичным актом столкновения с атомом данного сорта: 
, где 
– потеря энергии частицы в одном столкновении с атомом, 
– дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц. В наиболее общем случае 
, где каждое слагаемое соответствует упругому рассеянию и неупругим процессам с возбуждением определенных уровней атома. При учете только ионизационных потерь энергии 
, где 
– зарядовое число падающей частицы, 
– ее скорость, 
– порядковый номер соответствующего выбранному типу атомов химического элемента, 
– коэффициент торможения на атомах данного сорта.
– молярная масса атомов соответствующего химического элемента.
– плотность такой среды (концентрация атомов в этой чистой (простой) среде равна 
), удельную тормозную способность сложного вещества можно переписать в виде:
может также обозначаться единым символом 
. Тогда запись удельной тормозной способности сложного вещества через взвешенную по массовым долям сумму удельных тормозных способностей его компонентов может выглядеть следующим образом:
МэВ в воде.
МэВ/см.
ГэВ.
МэВ/см.
МэВ в майларе 
.
МэВ/см или 
МэВ/г
см
.
см. Определить энергию, потерянную частицей в кристалле.
ГэВ.
ГэВ проходят сквозь дрейфовую камеру, заполненную газовой смесью 
Ar
CH
до общего давления 
, где 
– удельные потери энергии в аргоне (метане) при заданном давлении, 
– объемная доля аргона (метана) в смеси. 
и 
с помощью релятивистской формулы Бете, получаем величину полных удельных потерь: 
. 
, где 
– длина пути частиц в камере. Численно, 
кэВ.
и в его чистых составляющих.
называют средние потери энергии частицы, приходящиеся на один атом единичного поперечного сечения мишени. Иными словами, сечение торможения есть удельные потери энергии частицы при ее движении в веществе, отнесенные к концентрации атомов этого вещества.
– концентрация атомов химического элемента 
в исходном соединении, 
– сечение торможения падающей частицы в простом веществе, состоящем из атомов 
эту величину обозначим как 
. Концентрация атомов элемента 
посредством равенства 
. 
: 
, немедленно получаем
– сечение торможения на молекулах соединения 
и 
и 
соответственно в одной молекуле рассматриваемого соединения.
), если массовые удельные потери в ее чистых компонентах составляют: углерод – 
, водород – 
, азот – 
, кислород – 
МэВ
/г. Вычислить также значения указанных величин для ионов 
, 
и 
с удельной энергией 
МэВ
МэВ
МэВ
МэВ
МэВ
МэВ
МэВ
МэВ
. Для меди значения параметров взять равными: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
МэВ
МэВ
и 
.
