1. Показать, что при лобовом столкновении легкой частицы массой с неподвижной тяжелой частицей массой относительная потеря энергии не зависит от скорости. Предполагая, что быстрый нейтрон в среде испытывает только лобовые упругие столкновения, определить, сколько соударений потребуется нейтрону с энергией МэВ, чтобы замедлиться в графите до тепловой скорости.

   Ответ

   Число упругих лобовых столкновений при замедлении частицы от энергии до составляет , где – относительная потеря энергии при одном лобовом соударении.

   Для замедления в графите от энергии МэВ до эВ нейтрону понадобится столкновения.

2. Используя общую формулу , получите связь угла рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием в системе центра масс с их прицельным расстоянием и относительной энергией.

3. Протон с кинетической энергией МэВ испытал лобовое упругое соударение с покоившемся дейтроном. Найти кинетическую энергию протона после соударения.

   Ответ

   МэВ.

4. Каким прицельным параметром должна обладать -частица с энергией МэВ, чтобы рассеяться на угол на бесконечно тяжелом ядре с зарядом ?

   Ответ

   см.

5. Альфа-частица с импульсом МэВ рассеялась под углом в кулоновском поле неподвижного ядра атома урана. Найти прицельный параметр.

   Ответ

   В пренебрежении различием л- и ц-систем отсчета для -частицы (ввиду большой массы рассеивателя) ее прицельный параметр оказывается равным см, где — зарядовое число ядра атома урана, и — масса и импульс -частицы, — ее угол рассеяния.

6. Альфа-частица с кинетической энергией налетает с прицельным параметром см на покоящееся ядро . Найти: а) модуль приращения вектора импульса рассеянной -частицы, если МэВ; б) при каком значении модуль приращения вектора импульса рассеянной -частицы будет максимальным для данного прицельного параметра. Каков при этом угол рассеяния?

   Ответ

   а) Модуль приращения импульса -частицы в результате рассеяния составит МэВ, где — масса -частицы, — зарядовое число ядра мишени, — прицельный параметр.

   б) Кинетическая энергия -частицы, соответствующая максимальному значению модуля приращения ее импульса при заданном прицельном параметре, МэВ. Угол рассеяния -частицы при этом составит .

7. Дейтрон с кинетической энергией кэВ и прицельным параметром см рассеялся в кулоновском поле покоившегося ядра . Найти угол рассеяния дейтрона в л-системе.

   Ответ

   .

8. Протон с прицельным параметром см упруго рассеялся под прямым углом в кулоновском поле покоившегося дейтрона. Найти относительную скорость частиц после рассеяния.

   Ответ

   Величина относительной скорости двух частиц связана с их относительной кинетической энергией (или суммарной кинетической энергией частиц в их системе центра масс) равенством , где — приведенная масса частиц. Поскольку в результате рассеяния величина относительной скорости остается неизменной, ее значение можно найти по относительной кинетической энергии частиц до рассеяния, которую, в свою очередь, несложно определить по известному прицельному параметру и углу рассеяния налетающей частицы в лабораторной системе отсчета. Относительная скорость частиц после рассеяния см/c, где — отношение масс протона и дейтрона.

9. В результате упругого рассеяния протона с кинетической энергией кэВ в кулоновском поле покоившегося ядра последнее испытало отдачу под углом к направлению движения налетающего протона. Вычислить прицельный параметр.

   Ответ

   Прицельный параметр см, где — отношение масс протона и -частицы.

10. Альфа-частица с кинетической энергией кэВ упруго рассеялась в кулоновском поле покоившегося дейтрона. Найти прицельный параметр , соответствующий максимальному возможному углу рассеяния -частицы в л-системе.

    Ответ

    см, где — отношение масс -частицы и дейтрона.

11. На какое минимальное расстояние приблизится -частица с кинетической энергией кэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся ядру ?

    Ответ

    Минимальное расстояние сближения частиц при их лобовом столкновении , где , и , — масса и заряд падающей частицы и частицы мишени соответственно, — кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторной системе отсчета.

    а) см; б) см.

12. Найти минимальное расстояние, на которое протон с кинетической энергией МэВ приблизится к покоящемуся ядру при рассеянии на угол . Сравнить это расстояние с соответствующим значением прицельного параметра.

    Ответ

    Минимальное расстояние сближения протона с тяжелым ядром составит см, где — зарядовое число ядра мишени. Прицельное расстояние см.

13. Дейтрон с кинетической энергией кэВ упруго рассеялся под углом на первоначально покоящемся ядре . На какое минимальное расстояние сблизились обе частицы в процессе взаимодействия?

    Ответ

    Минимальное расстояние сближения дейтрона и -частицы см, где — отношение масс дейтрона и -частицы.

14. Найти минимальное расстояние сближения дейтрона с кинетической энергией кэВ и первоначально неподвижного протона, если дейтрон рассеялся на угол .

    Ответ

    Дейтрон может приблизиться к протону на расстояние не менее см.

15. При рассеянии -частицы с кинетической энергией кэВ в кулоновском поле покоившегося ядра последнее испытало отдачу под углом к направлению движения налетающей частицы. На какое минимальное расстояние сблизились обе частицы в процессе взаимодействия?

    Ответ

    Минимальное расстояние сближения -частицы и ядра см, где — зарядовое число ядра , — отношение масс -частицы и ядра .

16. Нейтроны испытывают рассеяние на первоначально покоившихся протонах. Считая это рассеяние изотропным в ц-системе, найти с помощью векторной диаграммы импульсов: а) вероятность рассеяния нейтрона в интервале углов ; б) долю нейтронов, рассеиваемых под углами ; в) среднее значение угла рассеяния нейтронов в л-системе.

    Ответ

    а) Вероятность рассеяния нейтрона в интервале углов равна ; б) доля нейтронов, рассеиваемых под углами , составит ; в) среднее значение угла рассеяния нейтронов в л-системе .

17. Нейтроны испытывают однократное упругое рассеяние на первоначально покоившихся ядрах с массовым числом . Считая это рассеяние изотропным в системе центра масс, найти

    а) вероятности рассеяния нейтрона и ядра отдачи в интервал углов в ц- и л-системах отсчета;

    б) относительное число нейтронов и ядер, рассеянных на углы в системе центра масс и лабораторной системе отсчета. Рассчитать также вероятности попадания частиц на углы, большие .

    Ответ

    а) В системе центра масс вероятность как нейтрону, так и ядру попасть после рассеяния в интервал углов равна . Вероятность рассеяния нейтрона в лабораторной системе отсчета в интервал углов есть , , если и , если ; косинус угла рассеяния нейтрона в ц-системе как функцию его угла рассеяния в л-системе можно найти из соответствующей диаграммы импульсов. Для ядра отдачи вероятность попадания в углы получается равной , , где функция – зависимость угла рассеяния ядра в ц-системе от его угла рассеяния в л-системе.

    б) Доля частиц, рассеянных в системе центра масс на углы , . Доли нейтронов и ядер отдачи, вылетевших в интервал углов в лабораторной системе отсчета, равны соответственно , .

    Относительное число частиц обоих сортов, рассеянных в заднюю полусферу в системе центра масс, равно . В лабораторной системе отсчета искомая вероятность для нейтрона есть , для ядер отдачи .

18. Нейтроны с кинетической энергией упруго рассеиваются на ядрах с массовым числом . В предположении об изотропности рассеяния в системе центра масс определить относительное число нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале . Построить также график функции распределения рассеянных нейтронов по энергиям.

    Ответ

    Для изотропного в системе центра масс рассеяния вероятность вылета частицы на углы равна . Рассматривая переменную этого выражения как функцию кинетической энергии нейтрона после рассеяния в лабораторной системе отсчета, можно получить относительное число нейтронов, кинетические энергии которых лежат в интервале : . Явный вид функции от легко получить с помощью импульсной диаграммы. В результате, искомая доля получается равной .

    Функция распределения рассеянных нейтронов по энергиям . Она не зависит от и определена на отрезке , где .

19. Нейтроны с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на первоначально покоившихся ядрах . Определить среднее значение энергии однократно рассеянных нейтронов, считая рассеяние в ц-системе изотропным.

    Ответ

    Среднее значение энергии однократно рассеянных нейтронов , где – функция распределения нейтронов по энергиям (см. предыдущую задачу), . Для ядер МэВ.

    Этот же результат можно получить и с помощью функции распределения нейтронов по их углам рассеяния в ц-системе: . Функция , с учетом изотропности рассеяния, есть .

20. Определить вероятность того, что в результате однократного упругого рассеяния нейтрона на дейтроне энергия нейтрона окажется меньше половины первоначальной, если рассеяние в ц-системе изотропно.

    Ответ

    Вероятность нейтрону после однократного рассеяния на ядрах с массовым числом иметь кинетическую энергию меньше половины первоначальной , где – функция распределения нейтронов по энергиям, . Для вероятность .

    Поскольку функция распределения нейтронов по энергиям от не зависит, нахождение вероятности нейтрону иметь энергию после рассеяния в любом диапазоне (но в рамках области определения ) сводится к умножению функции распределения на величину рассматриваемого интервала.

21. Какую долю энергии передает в среднем нейтрон при упругом рассеянии ядру с массовым числом A в случае, если рассеяние является сферически-симметричным в системе центра масс.

    Ответ

    Средняя доля энергии, передаваемая нейтроном ядру при упругом рассеянии, , где – функция распределения нейтронов по энергиям, – кинетическая энергия нейтронов до рассеяния, .

    Этот же результат можно получить и с помощью функции распределения частиц по их углам рассеяния в системе центра масс: , где распределение , а – кинетическая энергия ядра отдачи как функция его угла рассеяния в системе центра масс.

22. Логарифмической потерей энергии нейтрона называется величина , где и – начальная и конечная кинетические энергии нейтрона. Полагая упругое рассеяние нейтронов на ядрах изотропным в системе центра масс, рассчитать среднюю логарифмическую потерю энергии нейтрона при его однократном упругом рассеянии на ядре с массовым числом .

    Ответ

    Среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона на одно столкновение , где – распределение нейтронов по энергиям, .

23. Логарифмической потерей энергии нейтрона называется величина , где и – начальная и конечная кинетические энергии нейтрона. Средняя логарифмическая потеря энергии нейтрона при его однократном упругом рассеянии на ядре с массовым числом есть , где . Принимая во внимание тот факт, что не зависит от кинетической энергии нейтрона до рассеяния, определить среднее число упругих соударений нейтрона при его замедлении от энергии МэВ до энергии эВ в уране и графите.

    Ответ

    Среднее число упругих соударений . Для урана , для графита .

>>Задачи. Часть 2

Примеры решения задач. Задача 4 <<