Задача 4. Золотая фольга толщиной мкм облучается узким моноэнергетическим пучком -частиц с плотностью потока частиц/см с. Кинетическая энергия -частиц МэВ. Сколько -частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом к оси пучка? Площадь пятна пучка на мишени см.

Решение. Рассеяние -частиц на большие углы происходит преимущественно за счет однократных актов столкновения с ядрами мишени, поэтому для нахождения числа -частиц, рассеянных мишенью в элементарный телесный угол в заданном направлении, воспользуемся соотношением , где – дифференциальное сечение рассеяния падающих частиц кулоновским полем ядер золота. В системе центра масс сталкивающихся частиц определяется формулой

и – зарядовые числа -частицы и ядра золота соответственно, , – полная энергия и угол рассеяния частиц в их системе центра масс¹.

Поскольку масса -частицы много меньше массы ядра золота, можно считать, что для нее ц-система совпадает с л-системой. Для падающей частицы до и после рассеяния это легко видеть, исходя из связи ее импульсов относительно л- и ц- систем от-счета (первое векторное уравнение системы ).

Действительно, в том случае, когда масса налетающей частицы много меньше массы рассеивателя, можно пренебречь той частью ее импульса в л-системе, которая связана с движением системы центра масс частиц относительно рассматриваемой системы отсчета. Пренебрегая также малым отклонением отношения от единицы, получаем, что импульсы до и после рассеяния (а с ними и углы рассеяния) первой частицы в системе центра масс и лабораторной системе отсчета совпадают (на диаграмме импульсов рассматриваемый случай соответствует условию ). Полную энергию сталкивающихся частиц в ц-системе также считаем равной кинетической энергии падающей частицы до рассеяния в л-системе.

На основании вышесказанного можно принять, что дифференциальное эффективное сечение рассеяния -частиц на ядрах золота в лабораторной системе отсчета равно дифференциальному сечению рассеяния частиц в системе центра масс с заменой на и на угол рассеяния -частиц в л-системе . То есть,

Заметим, что последнее соотношение есть главный член разложения общего выражения для дифференциального сечения рассеяния падающей частицы в лабораторной системе отсчета (полученного на основании явного вида для заряженных частиц в их системе центра масс строгим переходом из ц- в л-систему для первой частицы произвольной массы , меньшей ) по малому параметру (см. решение Задачи 3).

Число -частиц, попавших после рассеяния в детектор, расположенный под углом к направлению падения первичного пучка, на единицу телесного угла в секунду, таким образом, равно

где – концентрация рассеивателей. Подстановка численных значений дает искомую величину:

частиц/сср.

Здесь – молярная масса золота, – число Авогадро, – плотность золота. Для упрощения расчетов воспользовались тем, что переходная константа МэВФм и постоянная тонкой структуры .

Ответ. Число -частиц, рассеянных в секунду на единицу телесного угла в заданном направлении, равно частиц/сср.

>>Задачи. Часть 1

Примеры решения задач. Задача 3 <<

1. Как было указано в решении предыдущей задачи, явный вид дифференциального эффективного сечения рассеяния заряженных частиц в их системе центра масс получается с помощью известной зависимости прицельного расстояния от угла рассеяния частиц в ц-системе (см. ) и общего выражения для .