Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией упруго рассеивается на первоначально покоившемся ядре с массой . Найти в ц-системе величины импульсов каждой частицы и их суммарную кинетическую энергию до и после рассеяния.
В системе центра масс величины импульсов частицы и ядра равны друг другу и не изменяются в результате рассеяния: (, – величины импульсов налетающей частицы до и после рассеяния в ц-системе; , – величины импульсов ядра до и после рассеяния в ц-системе). Суммарная кинетическая энергия частиц в их системе центра масс до и после рассеяния одинакова и равна .
Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией испытала упругое лобовое соударение с первоначально покоившейся частицей массы . Найти кинетическую энергию налетающей частицы после соударения.
Кинетическая энергия налетающей частицы после упругого лобового соударения . Случай лобового удара означает, что прицельное расстояние равно нулю. Поэтому угол рассеяния частиц в их системе центра масс для любой потенциальной энергии взаимодействия.
Нерелятивистская частица массы рассеивается на первоначально покоившейся частице массы . Найти максимальные углы отклонения частиц, а также максимально возможную относительную потерю энергии падающей частицы при различных соотношениях между массами сталкивающихся частиц. Описать качественную картину рассеяния электронов электронами, электронов ядрами, нейтронов ядрами.
Максимальный угол рассеяния налетающей частицы в лабораторной системе отсчета зависит от соотношения масс взаимодействующих частиц: , если ; , если ; в случае, когда . Максимальный угол рассеяния первоначально покоившейся частицы всегда равен .
Максимальная относительная потеря энергии падающей частицы составляет . Что соответствует ее углу рассеяния , если ; , если ; (при этом угол рассеяния первоначально покоившейся частицы ), если .
Качественное описание рассеяния электронов электронами, электронов ядрами и нейтронов ядрами следует провести на основании полученных выше общих результатов и условий , , соответственно для каждого указанного случая.
Нейтрон с кинетической энергией МэВ рассеивается на первоначально неподвижном ядре . Найти возможные значения кинетических энергий рассеянных частиц.
Кинетическая энергия нейтрона после рассеяния может принимать значения от МэВ до МэВ, а энергия ядра будет находиться в диапазоне от до МэВ.
Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния -частицы на первоначально покоившемся ядре а) ; б) ; в) . В каком случае связь между энергией рассеянной -частицы и ее углом рассеяния неоднозначна? Найти для этих трех случаев значения максимально возможного угла рассеяния налетающей частицы, а также диапазон изменения кинетических энергий рассеянных частиц (энергию налетающей -частицы принять равной МэВ).
Кинетическая энергия -частицы в лабораторной системе отсчета как функция ее угла рассеяния в этой же системе отсчета является неоднозначной в случае упругого столкновения с ядром, меньшим по массе (случай в)).
Максимально возможные углы рассеяния -частицы , а также кинетические энергии -частицы и ядра мишени после рассеяния могут принимать значения соответственно равные: а) , , ; б) , , ; в) , , .
Определить значение максимального угла упругого рассеяния дейтрона покоящимся протоном.
.
Дейтроны с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на протонах. Найти кинетическую энергию дейтронов, рассеянных на максимально возможных угол.
МэВ.
Нерелятивистский дейтрон упруго рассеялся под углом на первоначально покоившемся ядре . Найти этот угол, если известно, что соответствующий угол в ц-системе а) ; б) .
, , где , и – массы дейтрона и ядра соответственно.
а) ; б) .
Нерелятивистская -частица упруго рассеялась на ядре . Определить угол рассеяния -частицы: а) в л-системе, если в ц-системе ; б) в ц-системе, если в л-системе .
а) , где , и – массы -частицы и ядра соответственно; б) . Знак перед радикалом выбран, исходя из требования непрерывности функции и известных значений угла для двух граничных точек диапазона изменений угла : , если ; , если (см. соответствующую импульсную диаграмму).
Выразить косинус угла отклонения падающей частицы с массой в ц-системе чрез ее угол рассеяния в л-системе на первоначально неподвижной частице массы .
, , ; или , , если ; , , если . Здесь , – углы рассеяния налетающей частицы в ц- и л-системах отсчета соответственно.
Знак перед радикалом выбирается, исходя из требования непрерывности функции и известных значений угла для граничных точек диапазона изменений угла (см. соответствующие импульсные диаграммы).
В случае, когда , если и , если , что соответствует знаку перед квадратным корнем в искомой функции.
Тогда, когда , если . Поэтому следует оставить оба знака перед радикалом. Первая ветвь полученной функции, содержащая положительный знак, дает значения , лежащие в пределах от до . Множеством значений угла , соответствующих второй ветви функции (знак перед радикалом), является отрезок .
Найти связь углов рассеяния одинаковых по массе частиц, одна из которых до рассеяния покоится.
Сумма углов рассеяния частиц, массы которых равны, всегда одинакова и равна .
Нерелятивистский нейтрон упруго рассеялся под углом на покоящемся ядре , в результате чего последнее отлетело под углом а) ; б) относительно направления движения налетающего нейтрона. Определить угол .
, , где , и – массы нейтрона и -частицы соответственно.
а) ; б) .
Нерелятивистский дейтрон упруго рассеялся на покоившемся ядре под углом . Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтрона отлетело и ядро отдачи. Какому атому принадлежит это ядро?
Отношение масс падающей частицы и рассеивателя , где – угол рассеяния частиц. Ядро отдачи принадлежит атому водорода.
Угол рассеяния -частицы на ядре оказался равным . Чему равен при этом угол вылета ядра ?
Угол рассеяния ядра составит , где , и – массы -частицы и ядра соответственно.
Определить угол рассеяния первоначально покоившегося ядра с массой по известному значению угла рассеяния падающей частицы с массой . Рассмотреть случай рассеяния протона на ядре , если .
, где . Для и , .
Выбор знака перед радикалом следует провести, исходя из требования непрерывности функции и известных значений угла для двух граничных точек диапазона изменений угла : , если и , если (см. соответствующую импульсную диаграмму).
Нерелятивистская частица с массой упруго рассеивается на первоначально неподвижной частице массы . Найти угол разлета частиц , если частица мишени отлетела на угол . Какие значения может принимать угол при разных соотношениях масс сталкивающихся частиц?
, , ; , если .
Когда , – убывающая функция со множеством значений . Если , – возрастающая функция, множество значений которой .
Нерелятивистская частица с массой и импульсом рассеивается на первоначально покоившейся частице с массой . Найти величины импульсов рассеянных частиц и их углы вылета относительно л-системы как функции импульса налетающей частицы до рассеяния и угла рассеяния частиц в их системе центра масс .
Величины импульсов первой и второй частицы после рассеяния равны соответственно , , , где . При этом углы рассеяния этих частиц составляют , , .
Какую долю кинетической энергии теряет нерелятивистская -частица при упругом рассеянии под углом (в ц-системе) на покоившемся ядре ?
Доля потерянной кинетической энергии падающей частицы составит , где , и – массы -частицы и ядра соответственно.
Нерелятивистская частица с массой и кинетической энергией упруго рассеялась на угол в системе центра масс на первоначально покоившейся частице массы . Чему равны кинетические энергии частиц после рассеяния в лабораторной системе отсчета и системе центра масс?
В системе центра масс кинетические энергии налетающей частицы и частицы мишени после рассеяния будут равны соответственно , , . В лабораторной системе отсчета кинетические энергии частиц составят , .
Альфа-частица с кинетической энергией МэВ упруго рассеялась на покоившемся ядре . Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом к первоначальному направлению движения -частицы.
Кинетическая энергия дейтрона составит МэВ, где , и – массы -частицы и дейтрона соответственно.
Фотоэмульсии нередко используются в качестве детектора нейтронов. Быстрые нейтроны регистрируются обычно по протонам отдачи. Какие характеристики рассеяния надо измерять, чтобы определить энергию нейтронов? Направление потока нейтронов в эксперименте известно.
Для определения энергии нейтронов нужно измерить угол рассеяния протонов и их энергию (пробег) : .
При упругом рассеянии нейтрона на ядре массы последнее отлетело на угол с кинетической энергией . Найти кинетическую энергию нейтрона до столкновения и его угол рассеяния.
Кинетическая энергия нейтрона до рассеяния , , где , – масса нейтрона.
Угол рассеяния нейтрона , или , ; , если ; , если . В случае, когда , .
При рассеянии -частицы с кинетической энергией МэВ на покоившемся ядре последнее отлетело на . Чему равны при этом угол рассеяния -частицы и кинетические энергии рассеянных частиц?
Кинетическая энергия ядра отдачи составит МэВ. Кинетическая энергия и угол рассеяния -частицы будут равны МэВ и соответственно.
Частица с массой и кинетической энергией рассеивается на первоначально неподвижной частице с массой . Чему равна кинетическая энергия падающей частицы, рассеянной на угол ?
Кинетическая энергия налетающей частицы, рассеянной на угол , составит , , если ; , , если ; , , если .
Протон с кинетической энергией МэВ упруго рассеивается на неподвижном ядре на угол . Найти кинетическую энергию и угол рассеяния ядра отдачи.
Кинетическая энергия и угол рассеяния ядра равны соответственно МэВ, , где – отношение масс налетающей частицы и рассеивателя.
Дейтроны с кинетической энергией МэВ испытывают упругое соударение с первоначально неподвижными ядрами . Под какими углами вылетают ядра отдачи, если дейтроны рассеиваются под углом а) ; б) ? Какую энергию при этом имеют протоны?
Протоны отдачи рассеиваются под углами с соответствующими энергиями , , – отношение масс налетающей частицы и рассеивателя.
а) , МэВ; , МэВ;
б) , МэВ.
Протоны с кинетической энергией МэВ упруго рассеиваются на покоящихся ядрах . Под каким углом к первоначальному падению вылетят протоны с энергиями МэВ?
.
Найти кинетическую энергию налетающей -частицы, если в результате упругого рассеяния ее на дейтроне угол между направлениями разлета обеих частиц и энергия, которую приобрел дейтрон, МэВ.
Кинетическая энергия -частицы до рассеяния составит МэВ, где , и – массы -частицы и дейтрона соответственно.
и кинетической энергией 
упруго рассеивается на первоначально покоившемся ядре с массой 
(
, 
– величины импульсов налетающей частицы до и после рассеяния в ц-системе; 
, 
– величины импульсов ядра до и после рассеяния в ц-системе). Суммарная кинетическая энергия частиц в их системе центра масс до и после рассеяния одинакова и равна 
.
и кинетической энергией 
. Найти кинетическую энергию налетающей частицы после соударения.
. Случай лобового удара означает, что прицельное расстояние равно нулю. Поэтому угол рассеяния частиц в их системе центра масс 
для любой потенциальной энергии взаимодействия.
, если 
; 
, если 
; 
в случае, когда 
. Максимальный угол рассеяния первоначально покоившейся частицы всегда равен 
.
. Что соответствует ее углу рассеяния 
, если 
, если 
(при этом угол рассеяния первоначально покоившейся частицы 
), если 
, 
МэВ рассеивается на первоначально неподвижном ядре 
. Найти возможные значения кинетических энергий рассеянных частиц.
МэВ до 
до 
МэВ.
-частицы на первоначально покоившемся ядре а) 
; б) 
; в) 
. В каком случае связь между энергией рассеянной 
МэВ).
, а также кинетические энергии 
и ядра мишени 
после рассеяния могут принимать значения соответственно равные: а) 
, 
, 
; б) 
, 
, 
; в) 
, 
, 
.
.
МэВ упруго рассеиваются на протонах. Найти кинетическую энергию дейтронов, рассеянных на максимально возможных угол.
МэВ.
на первоначально покоившемся ядре 
; б) 
.
, 
, где 
, 
; б) 
.
; б) в ц-системе, если в л-системе 
.
, где 
. Знак перед радикалом выбран, исходя из требования непрерывности функции и известных значений угла 
для двух граничных точек диапазона изменений угла 
: 
, если 
; 
(см. соответствующую импульсную диаграмму).
, 
, 
; 
или 
, 
, если 
; 
, 
, если 
. Здесь 
перед квадратным корнем в искомой функции.
, если 
. Множеством значений угла 
перед радикалом), является отрезок 
.
; б) 
относительно направления движения налетающего нейтрона. Определить угол 
, 
, где 
; б) 
.
, где 
оказался равным 
, где 
первоначально покоившегося ядра с массой 
, если 
.
, где 
. Для 
и 
.
, если 
, если 
. Какие значения может принимать угол 
, 
, 
; 
, если 
– убывающая функция со множеством значений 
. Если 
– возрастающая функция, множество значений которой 
.
рассеивается на первоначально покоившейся частице с массой 
, 
, 
, где 
, 
, 
(в ц-системе) на покоившемся ядре 
?
, где 
упруго рассеялась на угол 
, 
, 
, 
.
МэВ упруго рассеялась на покоившемся ядре 
. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом 
к первоначальному направлению движения 
МэВ, где 
: 
.
. Найти кинетическую энергию нейтрона до столкновения и его угол рассеяния.
, 
, где 
, 
, 
или 
. В случае, когда 
, 
.
последнее отлетело на 
МэВ. Кинетическая энергия и угол рассеяния 
МэВ и 
соответственно.
, 
; 
, 
, 
, если 
.
МэВ упруго рассеивается на неподвижном ядре 
МэВ, 
, где 
– отношение масс налетающей частицы и рассеивателя.
МэВ испытывают упругое соударение с первоначально неподвижными ядрами 
. Под какими углами вылетают ядра отдачи, если дейтроны рассеиваются под углом а) 
; б) 
с соответствующими энергиями 
, 
, 
– отношение масс налетающей частицы и рассеивателя.
, 
МэВ; 
, 
МэВ;
, 
МэВ.
МэВ упруго рассеиваются на покоящихся ядрах 
. Под каким углом к первоначальному падению вылетят протоны с энергиями 
МэВ.
МэВ, где 
, 
и 
– массы 
