Важным подклассом систем отсчета в механике являются системы отсчета, связанные с движением центра масс механической системы (например, совокупности частиц). Система центра масс (сокращенно, с.ц.м) – система отсчета, начало которой находится в центре масс механической системы, а оси не изменяют своей ориентации относительно первоначально выбранной системы отсчета . Для замкнутых систем система центра масс – инерциальная система отсчета.

Относительно некой произвольной инерциальной системы отсчета радиус-вектор, описывающий положение центра масс системы двух частиц, имеет вид:

где и – массы частиц, , – радиус-векторы первой и второй частицы соответственно.

Рис. 3.7 Относительное положение систем отсчета и в некоторый момент времени

Скорость, с которой движется центр масс системы, находится дифференцированием по времени выражения (3.12). Учитывая линейность операции дифференцирования относительно векторного сложения и умножения на число, для скорости движения центра масс находим

причем вектор от не зависит, т.к. движение центра масс замкнутой системы относительно произвольной инерциальной системы отсчета является прямолинейным и равномерным; , – скорости первой и второй частицы относительно системы отсчета .

При описании движения частиц всегда имеется некоторый произвол в выборе системы отсчета. Здесь скорее руководствуются соображениями удобства, т.е. исходят в том числе и из простоты получаемых соотношений.

Связь радиус-векторов частиц относительно систем отсчета и дается следующими равенствами (см. рис. 3.7):

Буквой “c” снабжены радиус-векторы частиц относительно их системы центра масс.

Уравнения, связывающие импульсы частиц в рассматриваемых системах отсчета, получаются дифференцированием по времени правой и левой частей выражений (3.14), умноженных на соответствующие массы частиц:

Импульсы частиц относительно системы центра масс отличаются наличием буквы “c” в верхних индексах.

Из соотношений (3.15) и (3.13) немедленно получается важное свойство для импульсов частиц относительно их системы центра масс. А именно, в любой момент времени векторная сумма импульсов всех частиц равна нулю:

То есть, в произвольный момент времени импульсы частиц равны по величине и направлены в противоположные стороны.

>>Теоретическая часть. Рассеяние двух частиц. Импульсные диаграммы

Оглавление <<

Исходя из (3.14) и учитывая формулу (3.12), можно убедиться в том, что движение частиц относительно не является независимым:

.

Поэтому для описания такого движения вводят относительный радиус-вектор , через который выражаются радиус-векторы частиц в их системе центра масс.
При описании движения двух частиц относительно системы центра масс наряду с относительным радиус-вектором довольно часто используют такие величины, как относительная скорость и относительный импульс частиц. Относительная скорость есть . А относительный импульс определяется как , где – приведенная масса частиц, – их относительная скорость. В задаче двух тел (задача о движении двух частиц, потенциальная энергия взаимодействия которых зависит только от расстояния между ними, а внешние силы отсутствуют) все введенные относительные величины – , , – имеют смысл радиус-вектора, скорости и импульса так называемой -точки, к движению которой в центральном поле неподвижного силового центра сводится движение частиц в их системе центра масс. Относительный импульс есть также импульс первой частицы в системе центра масс.
Отметим также еще одну важную особенность движения частиц относительно их системы центра масс в случае, когда силы, с которыми частицы действуют друг на друга, зависят только от расстояния между ними: движение частиц относительно происходит в одной плоскости, проходящей через центр масс системы и сохраняющей свою ориентацию относительно .