Задача 1. Нейтрон с кинетической энергией МэВ испытал упругое лобовое соударение с покоившимся ядром. Найти кинетические энергии нейтрона и ядра отдачи после соударения. Рассмотреть случаи: а) рассеяние нейтрона на ядре водорода ; б) рассеяние нейтрона на ядре дейтерия ; в) рассеяние нейтрона на тяжелом ядре .

Решение. Одной из основных величин, определяющих процесс рассеяния, является прицельный параметр или прицельное расстояние. Это ─ минимальное расстояние, на котором частицы пролетели бы друг от друга в отсутствие взаимодействия. В случае рассеяния частицы на второй покоящейся, прицельное расстояние есть расстояние между асимптотой траектории налетающей частицы до рассеяния и первоначальным положением второй частицы. Лобовым столкновение является тогда, когда прицельное расстояние равно нулю. В этом случае первоначально покоящаяся частица после рассеяния двигается в направлении падающей частицы до взаимодействия.

В случае рассеяния нейтрона на ядре импульсная диаграмма будет выглядеть следующим образом:

Рис. 3.5 Импульсная диаграмма рассеяния для случая лобового удара. Здесь , – импульсы нейтрона до и после рассеяния соответственно, – импульс ядра отдачи

Система уравнений

равносильна следующей системе двух скалярных уравнений

где , , – абсолютные величины импульсов частиц, участвующих в рассеянии.

Используя связь кинетической энергии частицы и ее импульса , последнюю систему уравнений можно переписать через кинетические энергии частиц:

где и – масса нейтрона и ядра соответственно.

Исключая кинетическую энергию ядра отдачи , получаем следующее соотношение, связывающее кинетические энергии нейтрона до и после рассеяния

которое равносильно квадратному уравнению относительно неизвестной величины :

Решение данного уравнения имеет вид

Кинетическая энергия ядра отдачи равна

Откуда, в частности, следует, что наибольшей передаче энергии соответствует случай сравнимых масс взаимодействующих частиц. Подставляя численные значения масс участвующих в рассеянии частиц, можно непосредственно убедиться в этом:

а) , , МэВ – кинетическая энергия падающего нейтрона полностью перешла в кинетическую энергию ядра отдачи.

б) , МэВ, МэВ.

в) , МэВ, эВ с точностью до первой степени отношения масс . За счет большой массы кинетическая энергия ядра после рассеяния ничтожно мала. Можно считать, что рассеяние нейтрона происходит на закрепленном центре.

Полученные выше формулы справедливы и для случая лобового упругого рассеяния более тяжелой, в сравнении с массой рассеивателя, частицы. Импульсы рассеянных частиц будут сонаправлены импульсу падающей частицы.

Подчеркнем также, что в задачах о рассеянии нерелятивистских частиц в формулы для нахождения их кинематических характеристик массы можно подставлять в относительных единицах, а.е.м, округленных до целого числа.

Ответ. Кинетическая энергия нейтрона после рассеяния , кинетическая энергия ядра отдачи .

а) , , МэВ; б) , МэВ, МэВ; в) , МэВ, эВ с точностью до первой степени отношения масс .

>>Примеры решения задач. Задача 2

Оглавление <<