1. Массы нейтрона и протона равны соответственно МэВ, МэВ. Определить массу ядра в единицах МэВ, если энергия связи дейтрона МэВ.

   Ответ

   МэВ.

2. Природный бор (атомная масса составляет ) представляет собой смесь двух изотопов и . Какова доля каждого изотопа в природном боре?

   Ответ

   Доля изотопов и в природном боре составляет и соответственно.

3. Вычислить массу нейтрального атома в атомных единицах массы, если энергия связи его ядра составляет МэВ.

   Ответ

   .

4. Масса нейтрального атома равна . Определить удельную энергию связи ядра , если массы нейтрона и атома водорода в атомных единицах массы равны соответственно и .

   Ответ

   МэВ/нуклон.

5. Найти массы ядер , и в МэВ двумя способами по известным значениям энергий связи ядер и зная массы соответствующих нейтральных атомов: МэВ, ; МэВ, ; МэВ, . Какой из способов дает результат с большей точностью? Почему?

   Ответ

   С большей точностью расчет массы ядра можно провести с помощью известной энергии его связи. МэВ, МэВ, МэВ.

6. Известны массы нейтральных атомов в атомных единицах массы: , , . Чему равны энергии отделения нейтрона и протона от ядра ?

   Ответ

   МэВ, МэВ.

7. Линии и на -диаграмме нуклидов определяют границы существования атомных ядер. Однако все известные нейтронно- и протоноактивные ядра характеризуются отрицательными значениями энергий отделения нейтрона и протона соответственно. С помощью рекомендованной литературы попытайтесь разобраться в этом, казалось бы на первый взгляд, противоречии. Рассчитайте также величины и для следующих изотопов бора: протоноактивного и нейтронноактивного . Считать известными массы атомов (Nuclide chart).

   Ответ

   Для МэВ, МэВ. Для МэВ.

8. Чему равна энергия отделения -частицы от ядра , если массы нейтральных атомов , и равны соответственно , , ?

   Ответ

   МэВ.

9. Рассчитать энергии отделения нуклонов и -частицы от ядра , если энергии связи ядер , , , , равны соответственно МэВ, МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.

   Ответ

   МэВ, МэВ, МэВ. Ядро является -радиоактивным.

10. Вычислить энергию, необходимую для отделения -частицы и дейтрона от ядра . Энергии связи ядер , , , и равны соответственно МэВ, МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.

    Ответ

    Энергии отделения -частицы и дейтрона равны соответственно МэВ, МэВ.

11. Определить минимальную энергию возбуждения, которую необходимо сообщить ядру , чтобы оно могло испустить -частицу. Даны энергии связи: МэВ, МэВ, МэВ.

    Ответ

    МэВ.

12. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра на две -частицы и ядро , если известно, что энергия связи на нуклон в этих ядрах соответственно равна МэВ, МэВ, МэВ.

    Ответ

    МэВ, где , , удельные энергии связи ядер , и соответственно.

13. Какое ядро может образоваться при слиянии двух ядер , и какая энергия выделится при этом?

    Ответ

    Энергия, выделяющаяся при слиянии двух ядер МэВ.

14. Рассчитать избыток массы нейтрального атома в атомных единицах массы и в МэВ, если его масса составляет .

    Ответ

    , МэВ.

15. Вычислить массу атома в единицах и МэВ, если его избыток массы равен МэВ.

    Ответ

    , МэВ.

16. Рассчитать энергию связи ядра двумя способами: а) пользуясь значениями масс атомов в атомных единицах массы и б) используя значения избытков масс в МэВ (Nuclide chart).

    Ответ

    МэВ.

17. Определить удельную энергию связи для следующих ядер: а) , б) , в) , г) , д) . Считать, что известными являются избытки масс соответствующих нейтральных атомов (Nuclide chart).

    Ответ

    а) МэВ, б) МэВ, в) МэВ, г) МэВ, д) МэВ.

18. Определить энергию связи нейтрона в ядре . Даны избытки масс в а.е.м.: , , .

    Ответ

    МэВ.

19. Вычислить энергии отделения нейтрона и протона от ядра , если избытки масс нейтральных атомов , и равны соответственно , , .

    Ответ

    МэВ, МэВ.

20. Используя значения избытков масс атомов (Nuclide chart), найти удельную энергию связи ядра и энергии отделения от него нейтрона, протона и -частицы. Проанализировать полученные результаты.

    Ответ

    МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.

21. Рассчитать энергии отделения одного нейтрона и системы из двух нейтронов у изотопов и , если избытки масс атомов , , , составляют МэВ, МэВ, МэВ, МэВ соответственно. Относительно каких процессов ядра и являются неустойчивыми? Почему?

    Ответ

    МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.

22. Определить энергию, необходимую для разделения ядра на четыре одинаковые частицы.

    Ответ

    Минимальная энергия для разделения ядра на четыре -частицы составляет МэВ.

23. Оценить энергию связи ядра по формуле Вайцзеккера и сравнить результат с этой же величиной, но полученной из экспериментальных данных о массе соответствующего нейтрального атома (Nuclide chart).

    Ответ

    Согласно формуле Вайцзеккера энергия связи ядра равна МэВ. Вычисленная по известному значению массы соответствующего нейтрального атома, энергия связи этого же ядра составляет МэВ.

24. Для ядра оценить вклады отдельных членов формулы Вайцзеккера в суммарную энергию связи.

    Ответ

    Объемная энергия составляет МэВ, поверхностная энергия равна МэВ, кулоновская энергия получается равной МэВ, энергия симметрии МэВ, энергия спаривания также уменьшает энергию связи и равна МэВ. Итого, энергия связи , вычисленная по формуле Вайцзеккера, составляет МэВ (на основании значений масс атомов энергия связи рассматриваемого ядра равна МэВ, см. Nuclide chart).

25. Вычислить с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера: а) энергии связи ядер и ; б) энергии связи на один нуклон в ядрах и ; в) массы атомов и .

    Ответ

    а) МэВ, МэВ; б) МэВ, МэВ; в) , .

26. Оценить изменение энергии связи тяжелого ядра при его делении на два одинаковых ядра-осколка. Рассмотреть случай , .

    Ответ

    . Для и МэВ.

27. С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четно-четных изотопах , , .

    Ответ

    МэВ, МэВ, МэВ.

28. Количество известных на сегодняшний момент изотопов олова составляет 41 от до . Используя формулу Вайцзеккера, убедитесь в том, удаление нейтрона от изотопа и прибавление нейтрона к приводит к образованию неустойчивых нуклидов относительно испускания нуклонов (значения энергий связи известных нуклидов см. в Nuclide chart).

    Ответ

    Энергии связи изотопов и составляют МэВ и МэВ соответственно. При этом энергии отделения протона от и нейтрона от имеют отрицательные значения.

29. Найти значение зарядового числа , соответствующего наиболее стабильному ядру, при фиксированном массовом числе .

    Ответ

    Требуемое выражение для зарядового числа находится с помощью равенства , где функция определяется формулой Вайцзеккера. .

30. Определить с помощью формулы Вайцзеккера заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа . Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих -активных ядер: , и .

    Ответ

    Исследовать на экстремум нужно функцию , где энергия связи определяется формулой Вайцзеккера для нечетно-четных ядер. Условие позволяет получить следующее значение зарядового числа, соответствующее ядру с наименьшей массой среди всех ядер с данным нечетным : . Поскольку , .

    Последнее выражение определяет также значение зарядового числа наиболее связанного изобара с нечетным (см. предыдущую задачу). Поэтому, если нуклид (изобар) имеет зарядовое число, меньшее , недостаток протонов (или избыток нейтронов) будет обуславливать самопроизвольное превращение нейтронов в протоны путем -распада с образованием электрона и электронного антинейтрино. Если же зарядовое число изобара , равновесное соотношение нейтронов и протонов будет устанавливаться посредством -радиоактивности (один из протонов самопроизвольно превращается в нейтрон, позитрон и электронное нейтрино).

    Ядро характеризуется избытком протонов (, ), поэтому для него имеет место -радиоактивность. Нуклиды и -радиоактивны, т.к. для них ( и соответственно).

31. Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов и объемную плотность электрического заряда в ядре.

    Ответ

    Для оценки принято, что количество протонов и нейтронов в ядре одинаково, масса ядра , а радиус ядра с параметром Фм.

    Плотность ядра г/см; концентрация нуклонов в ядре нуклон/см; объемная плотность электрического заряда в ядре Кл/см, где заряд ядра, его объем.

32. Вычислить разность энергий связи зеркальных ядер и , если известно, что масса атома меньше массы атома на . Сравнить полученную величину с разностью энергий кулоновского отталкивания протонов в этих ядрах. Объяснить причину близких значений полученных величин.

    Ответ

    МэВ, МэВ, где постоянная тонкой структуры, зарядовое число , Фм.

33. Предполагая, что протоны внутри ядра расположены равномерно, а ядерные силы между протонами и нейтронами не зависят от электрического заряда, вычислить радиусы следующих трех пар зеркальных ядер с известными энергиями связи.

    Ядра	Энергия связи, МэВ

    Предполагая далее, что радиус ядра , найти значение постоянной для указанных трех случаев.

    Ответ

    Радиус пары зеркальных ядер , где постоянная тонкой структуры, разность энергий связи ядер, зарядовое число ядра с меньшим числом протонов.

    Зеркальные ядра первой пары имеют радиус Фм и характеризуются параметром Фм; для второй пары Фм, Фм; для третьей пары Фм, Фм.

34. Считая, что разность энергий связи пар зеркальных ядер , и , определяется только различной энергией кулоновского отталкивания протонов, найти радиусы этих ядер и сравнить их с вычисленными по формуле Фм.

    Ответ

    Радиус зеркальных ядер первой пары составляет Фм (эмпирическая формула дает Фм), радиус ядер второй пары равен Фм ( Фм).

>>Задачи для аудиторной работы

Оглавление <<