Массы нейтрона и протона равны соответственно МэВ, МэВ. Определить массу ядра в единицах МэВ, если энергия связи дейтрона МэВ.
МэВ.
Природный бор (атомная масса составляет ) представляет собой смесь двух изотопов и . Какова доля каждого изотопа в природном боре?
Доля изотопов и в природном боре составляет и соответственно.
Вычислить массу нейтрального атома в атомных единицах массы, если энергия связи его ядра составляет МэВ.
.
Масса нейтрального атома равна . Определить удельную энергию связи ядра , если массы нейтрона и атома водорода в атомных единицах массы равны соответственно и .
МэВ/нуклон.
Найти массы ядер , и в МэВ двумя способами по известным значениям энергий связи ядер и зная массы соответствующих нейтральных атомов: МэВ, ; МэВ, ; МэВ, . Какой из способов дает результат с большей точностью? Почему?
С большей точностью расчет массы ядра можно провести с помощью известной энергии его связи. МэВ, МэВ, МэВ.
Известны массы нейтральных атомов в атомных единицах массы: , , . Чему равны энергии отделения нейтрона и протона от ядра ?
МэВ, МэВ.
Линии и на -диаграмме нуклидов определяют границы существования атомных ядер. Однако все известные нейтронно- и протоноактивные ядра характеризуются отрицательными значениями энергий отделения нейтрона и протона соответственно. С помощью рекомендованной литературы попытайтесь разобраться в этом, казалось бы на первый взгляд, противоречии. Рассчитайте также величины и для следующих изотопов бора: протоноактивного и нейтронноактивного . Считать известными массы атомов (Nuclide chart).
Для МэВ, МэВ. Для МэВ.
Чему равна энергия отделения -частицы от ядра , если массы нейтральных атомов , и равны соответственно , , ?
МэВ.
Рассчитать энергии отделения нуклонов и -частицы от ядра , если энергии связи ядер , , , , равны соответственно МэВ, МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.
МэВ, МэВ, МэВ. Ядро является -радиоактивным.
Вычислить энергию, необходимую для отделения -частицы и дейтрона от ядра . Энергии связи ядер , , , и равны соответственно МэВ, МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.
Энергии отделения -частицы и дейтрона равны соответственно МэВ, МэВ.
Определить минимальную энергию возбуждения, которую необходимо сообщить ядру , чтобы оно могло испустить -частицу. Даны энергии связи: МэВ, МэВ, МэВ.
МэВ.
Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра на две -частицы и ядро , если известно, что энергия связи на нуклон в этих ядрах соответственно равна МэВ, МэВ, МэВ.
МэВ, где , , удельные энергии связи ядер , и соответственно.
Какое ядро может образоваться при слиянии двух ядер , и какая энергия выделится при этом?
Энергия, выделяющаяся при слиянии двух ядер МэВ.
Рассчитать избыток массы нейтрального атома в атомных единицах массы и в МэВ, если его масса составляет .
, МэВ.
Вычислить массу атома в единицах и МэВ, если его избыток массы равен МэВ.
, МэВ.
Рассчитать энергию связи ядра двумя способами: а) пользуясь значениями масс атомов в атомных единицах массы и б) используя значения избытков масс в МэВ (Nuclide chart).
МэВ.
Определить удельную энергию связи для следующих ядер: а) , б) , в) , г) , д) . Считать, что известными являются избытки масс соответствующих нейтральных атомов (Nuclide chart).
а) МэВ, б) МэВ, в) МэВ, г) МэВ, д) МэВ.
Определить энергию связи нейтрона в ядре . Даны избытки масс в а.е.м.: , , .
МэВ.
Вычислить энергии отделения нейтрона и протона от ядра , если избытки масс нейтральных атомов , и равны соответственно , , .
МэВ, МэВ.
Используя значения избытков масс атомов (Nuclide chart), найти удельную энергию связи ядра и энергии отделения от него нейтрона, протона и -частицы. Проанализировать полученные результаты.
МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.
Рассчитать энергии отделения одного нейтрона и системы из двух нейтронов у изотопов и , если избытки масс атомов , , , составляют МэВ, МэВ, МэВ, МэВ соответственно. Относительно каких процессов ядра и являются неустойчивыми? Почему?
МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.
Определить энергию, необходимую для разделения ядра на четыре одинаковые частицы.
Минимальная энергия для разделения ядра на четыре -частицы составляет МэВ.
Оценить энергию связи ядра по формуле Вайцзеккера и сравнить результат с этой же величиной, но полученной из экспериментальных данных о массе соответствующего нейтрального атома (Nuclide chart).
Согласно формуле Вайцзеккера энергия связи ядра равна МэВ. Вычисленная по известному значению массы соответствующего нейтрального атома, энергия связи этого же ядра составляет МэВ.
Для ядра оценить вклады отдельных членов формулы Вайцзеккера в суммарную энергию связи.
Объемная энергия составляет МэВ, поверхностная энергия равна МэВ, кулоновская энергия получается равной МэВ, энергия симметрии МэВ, энергия спаривания также уменьшает энергию связи и равна МэВ. Итого, энергия связи , вычисленная по формуле Вайцзеккера, составляет МэВ (на основании значений масс атомов энергия связи рассматриваемого ядра равна МэВ, см. Nuclide chart).
Вычислить с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера: а) энергии связи ядер и ; б) энергии связи на один нуклон в ядрах и ; в) массы атомов и .
а) МэВ, МэВ; б) МэВ, МэВ; в) , .
Оценить изменение энергии связи тяжелого ядра при его делении на два одинаковых ядра-осколка. Рассмотреть случай , .
. Для и МэВ.
С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отделения нейтронов в четно-четных изотопах , , .
МэВ, МэВ, МэВ.
Количество известных на сегодняшний момент изотопов олова составляет 41 от до . Используя формулу Вайцзеккера, убедитесь в том, удаление нейтрона от изотопа и прибавление нейтрона к приводит к образованию неустойчивых нуклидов относительно испускания нуклонов (значения энергий связи известных нуклидов см. в Nuclide chart).
Энергии связи изотопов и составляют МэВ и МэВ соответственно. При этом энергии отделения протона от и нейтрона от имеют отрицательные значения.
Найти значение зарядового числа , соответствующего наиболее стабильному ядру, при фиксированном массовом числе .
Требуемое выражение для зарядового числа находится с помощью равенства , где функция определяется формулой Вайцзеккера. .
Определить с помощью формулы Вайцзеккера заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа . Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих -активных ядер: , и .
Исследовать на экстремум нужно функцию , где энергия связи определяется формулой Вайцзеккера для нечетно-четных ядер. Условие позволяет получить следующее значение зарядового числа, соответствующее ядру с наименьшей массой среди всех ядер с данным нечетным : . Поскольку , .
Последнее выражение определяет также значение зарядового числа наиболее связанного изобара с нечетным (см. предыдущую задачу). Поэтому, если нуклид (изобар) имеет зарядовое число, меньшее , недостаток протонов (или избыток нейтронов) будет обуславливать самопроизвольное превращение нейтронов в протоны путем -распада с образованием электрона и электронного антинейтрино. Если же зарядовое число изобара , равновесное соотношение нейтронов и протонов будет устанавливаться посредством -радиоактивности (один из протонов самопроизвольно превращается в нейтрон, позитрон и электронное нейтрино).
Ядро характеризуется избытком протонов (, ), поэтому для него имеет место -радиоактивность. Нуклиды и -радиоактивны, т.к. для них ( и соответственно).
Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов и объемную плотность электрического заряда в ядре.
Для оценки принято, что количество протонов и нейтронов в ядре одинаково, масса ядра , а радиус ядра с параметром Фм.
Плотность ядра г/см; концентрация нуклонов в ядре нуклон/см; объемная плотность электрического заряда в ядре Кл/см, где заряд ядра, его объем.
Вычислить разность энергий связи зеркальных ядер и , если известно, что масса атома меньше массы атома на . Сравнить полученную величину с разностью энергий кулоновского отталкивания протонов в этих ядрах. Объяснить причину близких значений полученных величин.
МэВ, МэВ, где постоянная тонкой структуры, зарядовое число , Фм.
Предполагая, что протоны внутри ядра расположены равномерно, а ядерные силы между протонами и нейтронами не зависят от электрического заряда, вычислить радиусы следующих трех пар зеркальных ядер с известными энергиями связи.
Ядра
Энергия связи, МэВ
Предполагая далее, что радиус ядра , найти значение постоянной для указанных трех случаев.
Радиус пары зеркальных ядер , где постоянная тонкой структуры, разность энергий связи ядер, зарядовое число ядра с меньшим числом протонов.
Зеркальные ядра первой пары имеют радиус Фм и характеризуются параметром Фм; для второй пары Фм, Фм; для третьей пары Фм, Фм.
Считая, что разность энергий связи пар зеркальных ядер , и , определяется только различной энергией кулоновского отталкивания протонов, найти радиусы этих ядер и сравнить их с вычисленными по формуле Фм.
Радиус зеркальных ядер первой пары составляет Фм (эмпирическая формула дает Фм), радиус ядер второй пары равен Фм ( Фм).
МэВ
, 
МэВ
в единицах МэВ
МэВ.
МэВ
) представляет собой смесь двух изотопов 
и 
. Какова доля каждого изотопа в природном боре?
и 
соответственно.
в атомных единицах массы, если энергия связи его ядра составляет 
МэВ.
.
равна 
. Определить удельную энергию связи ядра 
и 
.
МэВ/нуклон.
, 
и 
в МэВ
по известным значениям энергий связи ядер и зная массы соответствующих нейтральных атомов: 
МэВ, 
; 
МэВ, 
; 
МэВ, 
. Какой из способов дает результат с большей точностью? Почему?
МэВ
МэВ
МэВ
, 
, 
. Чему равны энергии отделения нейтрона и протона от ядра 
МэВ, 
МэВ.
и 
на 
-диаграмме нуклидов определяют границы существования атомных ядер. Однако все известные нейтронно- и протоноактивные ядра характеризуются отрицательными значениями энергий отделения нейтрона и протона соответственно. С помощью рекомендованной литературы попытайтесь разобраться в этом, казалось бы на первый взгляд, противоречии. Рассчитайте также величины 
и 
для следующих изотопов бора: протоноактивного 
и нейтронноактивного 
. Считать известными массы атомов (
МэВ, 
МэВ. Для 
МэВ.
-частицы от ядра 
равны соответственно 
, 
, 
?
МэВ.
, если энергии связи ядер 
, 
, 
, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
МэВ, 
МэВ, 
МэВ. Ядро 
. Энергии связи ядер 
, 
, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
МэВ, 
МэВ.
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
МэВ.
на две 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
МэВ, где 
, 
, 
МэВ.
, 
МэВ.
в единицах 
и МэВ
МэВ.
, 
МэВ
, д) 
. Считать, что известными являются избытки масс соответствующих нейтральных атомов (
МэВ, б) 
МэВ, в) 
МэВ, г) 
МэВ, д) 
МэВ.
. Даны избытки масс в а.е.м.: 
, 
, 
.
МэВ.
, если избытки масс нейтральных атомов 
и 
равны соответственно 
, 
, 
.
МэВ, 
МэВ.
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
у изотопов 
и 
, если избытки масс атомов 
, 
, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ соответственно. Относительно каких процессов ядра 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
МэВ.
МэВ. Вычисленная по известному значению массы соответствующего нейтрального атома, энергия связи этого же ядра составляет 
МэВ.
оценить вклады отдельных членов формулы Вайцзеккера в суммарную энергию связи.
МэВ, поверхностная энергия равна 
МэВ, кулоновская энергия получается равной 
МэВ, энергия симметрии 
МэВ, энергия спаривания также уменьшает энергию связи и равна 
МэВ. Итого, энергия связи 
МэВ (на основании значений масс атомов энергия связи рассматриваемого ядра равна 
МэВ, см. 
и 
; б) энергии связи на один нуклон в ядрах 
и 
и 
. 
МэВ, 
МэВ; б) 
МэВ, 
МэВ; в) 
, 
.
, 
.
. Для 
МэВ.
, 
, 
.
МэВ, 
МэВ, 
МэВ.
от 
до 
. Используя формулу Вайцзеккера, убедитесь в том, удаление нейтрона от изотопа 
и 
составляют 
МэВ и 
МэВ соответственно. При этом энергии отделения протона от 
, соответствующего наиболее стабильному ядру, при фиксированном массовом числе 
.
, где функция 
определяется формулой Вайцзеккера. 
.
-активных ядер: 
, 
и 
.
, где энергия связи 
позволяет получить следующее значение зарядового числа, соответствующее ядру с наименьшей массой среди всех ядер с данным нечетным 
. Поскольку 
, 
. 
, недостаток протонов (или избыток нейтронов) будет обуславливать самопроизвольное превращение нейтронов в протоны путем 
-распада с образованием электрона и электронного антинейтрино. Если же зарядовое число изобара 
, равновесное соотношение нейтронов и протонов будет устанавливаться посредством 
-радиоактивности (один из протонов самопроизвольно превращается в нейтрон, позитрон и электронное нейтрино).
, 
), поэтому для него имеет место 
(
и 
соответственно).
, а радиус ядра 
с параметром 
Фм.
г/см
; концентрация нуклонов в ядре 
нуклон/см
Кл/см
и 
, если известно, что масса атома 
. Сравнить полученную величину с разностью энергий кулоновского отталкивания протонов в этих ядрах. Объяснить причину близких значений полученных величин.
МэВ, 
МэВ, где 
для указанных трех случаев.
, где 
Фм и характеризуются параметром 
Фм; для второй пары 
Фм, 
Фм; для третьей пары 
Фм, 
Фм.
, 
и 
, 
определяется только различной энергией кулоновского отталкивания протонов, найти радиусы этих ядер и сравнить их с вычисленными по формуле 
Фм.
Фм (эмпирическая формула дает 
Фм), радиус ядер второй пары равен 
Фм (
Фм).
