Задача 2. Кинетическая энергия тепловых нейтронов составляет эВ. Вычислить импульс и скорость таких нейтронов, а также рассчитать время, необходимое для свободного пролета диаметра ядра с массовым числом .

Решение. Импульс частицы, движущейся с кинетической энергией , равен (см. (1.4) и (1.5)).

.

Поскольку для теплового нейтрона (см. Таблицу 2), в последнем выражении можно выделить ведущий член:

.

Для воспользовались разложением соответствующей степенной функции в ряд Тейлора по малому параметру . Запись означает, что следующие члены в разложении имеют более высокие степени отношения .

С точностью до первой степени импульс нейтрона составит

.

На основании (1.1), (1.3) и (1.4) скорость релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией , равна

.

Для случая также удобно выделить основной вклад последовательным разложением каждой из степенной функции в ряд Тейлора по параметру :

.

С точностью до первой степени отношения окончательно имеем

.

Полученные выражения для импульса и скорости теплового нейтрона есть не что иное, как импульс и скорость нерелятивистской частицы, движущейся с заданной кинетической энергией .

Для всех случаев, когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя, расчеты кинематических характеристик можно проводить с помощью обычных нерелятивистских формул. Полученные значения будут тем точнее, чем меньше отношение . Условие , таким образом, соответствует нерелятивистскому приближению, когда скорость частицы мала по сравнению со скоростью света (см. последнюю формулу).

Для расчета величин импульса и скорости теплового нейтрона удобно оставить в соответствующих выражениях энергию покоя. Тогда

эВэВ кэВ.

см/cсм/с см/с м/с.

Заметим, что произведение получилось много меньше , а . Вообще, условие для частицы с заданным импульсом также позволяет рассчитывать ее кинематические характеристики в рамках нерелятивистских формул (при расчете кинетической энергии, например, получившееся значение имеет точность ).

Радиус ядра с массовым числом находится по формуле

,

где Фм см. Тогда время свободного пролета теплового нейтрона диаметра ядра с массовым числом равно

c с.

Для ядер со средними массовыми числами () это время составит приблизительно c. Для тяжелых ядер () время свободного пролета не превысит c.

Время свободного пролета частицей области взаимодействия (в нашем случае, ядра) определяет механизм взаимодействия этой частицы с рассматриваемой системой. При этом значение указанного времени важно не само по себе, а в сравнении с так называемым характерным ядерным временем . Характерное ядерное время это среднее время между столкновениями нуклонов (нейтронов, протонов) в ядре, с.

Согласно приведенным расчетам, для теплового нейтрона время пролета меньше на порядка. В этом случае кинетическая энергия падающего нейтрона перераспределяется между всеми нуклонами ядра и столкновение падающей частицы сопровождается ее поглощением. Образующаяся при этом система составное ядро может снимать свою энергию возбуждения различными способами (совместимыми с законами сохранения). Это может быть испускание -квантов или вылет частиц. При взаимодействии с ядрами тепловых нейтронов в подавляющем большинстве случаев имеет место испускание -квантов и упругое рассеяние (вылет нейтрона с сохранением суммарной кинетической энергии нейтрона и ядра-мишени до и после взаимодействия), для некоторых ядер возможно также деление. Описанные выше процессы, происходящие через промежуточную стадию образования составного ядра, носят название ядерных реакций, идущих через составное ядро.

Если же кинетическая энергия падающей частицы довольно высока, так что время ее свободного пролета области взаимодействия порядка характерного ядерного времени: , полного перераспределения энергии падающей частицы в ядре не происходит. Имеет место взаимодействие с некоторым отдельным нуклоном (или несколькими нуклонами) ядра. Такой процесс называется прямой ядерной реакцией.

Ответ. Импульс и скорость теплового нейтрона равны соответственно кэВ, см/с. Время свободного пролета диаметра ядра с массовым числом определяется соотношением с.

>>Примеры решения задач. Задача 3

Оглавление <<

---

Тепловые нейтроны свободные нейтроны, кинетическая энергия которых принимается равной средней энергии теплового движения, приходящейся на одну молекулу, при комнатной температуре.
Массовое число ядра это суммарное количество нейтронов и протонов в ядре.