Из закона сохранения энергии и импульса
; следует . Два корня уравнения: и — физического смысла не имеют. Это указывает на невозможность фотоэффекта на свободном электроне.
Максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект на вольфраме, равна A. Определить энергию электронов, вырываемых с поверхности вольфрама ультрафиолетовым светом с A.
эВ.
Фотон с A вырывает из покоившегося атома электрон, энергия связи которого кэВ. Найти импульс, переданный атому в результате этого процесса, если электрон вылетел под прямым углом к направлению падающего фотона.
кэВ/.
Фотоэлектрон, вылетевший из тонкого слоя свинца, описал в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле напряжённостью э, окружность радиуса см. Какова энергия -кванта, если электрон был выбит из -оболочки свинца? Энергия ионизации -оболочки равна кэв. Вычислить угол вылета атома отдачи и его энергию в случае, если фотоэлектрон вылетел перпендикулярно по отношению к направлению полёта кванта.
кэВ, , эВ.
Гамма-квант с энергией испытывает комптон-эффект на свободном электроне. Найти максимальную энергию комптоновского электрона отдачи.
.
Получить выражение для минимальной энергии рассеянного -кванта.
.
Вычислить минимальную энергию рассеянного кванта, если первичный квант имеет энергию МэВ.
При , и энергия рассеянного кванта практически не зависит от энергии первичного кванта.
При облучении вещества жестким монохроматическим рентгеновским излучением обнаружено, что максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов Мэв. Определить длину волны падающего излучения.
A.
Вычислить энергию -квантов, рассеянных под углом , если первичный квант имеет энергию МэВ.
При и энергия -кванта, рассеянного под углом , практически не зависит от энергии первичного кванта.
Проанализировать процесс рассеяния -кванта на свободном электроне (комптоновское рассеяние) и установить связь:
а) между энергией рассеянного -кванта и углом, под которым он рассеивается;
б) между энергией комптоновского электрона и углом, под которым он вылетает;
в) между энергией комптоновского электрона и углом, под которым рассеивается -квант;
г) между углами рассеяния -кванта и вылета комптоновского электрона.
а) ;
б) ;
в) ;
г) , .
Здесь .
Фотон с энергией рассеялся под углом на покоившемся свободном электроне. Найти:
а) приращение длины волны рассеянного фотона;
б) угол , под которым вылетает электрон отдачи.
а) или .
б) .
Найти, при каких энергиях падающих -квантов энергия -квантов, рассеянных на свободном электроне под углом больше , практически не зависит от . Определить для таких -квантов при рассеянии на свободном электроне под углами и .
При . При рассеянии таких -квантов на свободном электроне на угол , а для угла .
Фотон с энергией Мэв рассеялся под углом на покоившемся свободном электроне. Найти:
а) энергию рассеянного фотона;
б) энергию, переданную электрону.
а) Мэв.
б) Мэв.
В результате комптоновского рассеяния -кванта с энергией Мэв его длина волны изменилась на . Какова энергия электрона отдачи?
Мэв.
-квант с энергией МэВ () рассеивается на свободном электроне на угол . Определить энергии рассеянного -кванта и электрона отдачи. -кванты с энергией МэВ () испытывают комптоновское рассеяние на угол . Найти энергию рассеянного -излучения, энергию комптоновского электрона и угол его вылета.
кэВ; МэВ; МэВ; МэВ; .
Под углом к первоначальному пучку -лучей наблюдался вылет комптоновских электронов с кинетической энергией
МэВ. Вычислить энергию -квантов.
МэВ.
Фотон с импульсом кэВ, испытав комптоновское рассеяние под углом на покоившемся свободном электроне, вырвал затем из атома электрон, энергия связи которого кэВ. Найти кинетическую энергию фотоэлектрона.
кэВ.
Фотон с энергией кэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Определить угол между направлениями разлёта электрона отдачи и рассеянного фотона, если комптоновское смещение длины волны составляет A.
Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти импульс падающего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле между направлениями их разлёта.
Мэв.
На какой угол рассеялся -квант с энергией Мэв в результате столкновения с покоившимся свободным электроном, если скорость электрона отдачи оказалась равной ?
.
Фотон с импульсом Мэв/ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Вычислить комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона, если электрон отдачи: а) вылетел под углом к направлению падающего фотона; б) приобрёл импульс Мэв/.
а) A; б) A.
Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом на покоившемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию Мэв.
Мэв.
При столкновении с релятивистским электроном фотон рассеялся под углом , а электрон остановился. Найти: а) комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона до столкновения, если энергия налетающего фотона равна энергии покоя электрона.
а) A; б) Мэв.
Объяснить следующие особенности комптон-эффекта, возникающие при облучении вещества монохроматическим рентгеновским излучением: а) необходимость использовать достаточно жесткое излучение для проверки формулы комптоновского смещения; б) независимость величины смещения от рода вещества; в) наличие несмещенной компоненты в рассеянном излучении; г) увеличение интенсивности смещенной компоненты рассеянного света с уменьшением атомного номера вещества, а также с ростом угла рассеяния; д) уширение обеих компонент рассеянного света.
а) Формула комптоновского смещения получена для рассеяния фотонов на свободных электронах. Электроны в атомах можно считать свободными, если передаваемая им энергия много больше энергии их связи. Для этого необходимо использовать жесткое излучение. б) Так как рассеяние происходит на свободных электронах. в) Несмещенная компонента обусловлена рассеянием фотонов на сильно связанных электронах и ядрах. г) Вследствие увеличения числа электронов, которые становятся свободными (см. пункт «а»). д) Из-за рассеяния фотонов на движущихся электронах.
Для мягкого рентгеновского излучения дифференциальное сечение рассеяния фотона на свободном электроне описывается формулой
где — классический радиус электрона; — угол рассеяния фотонов. Найти с помощью этой формулы: а) полное сечение рассеяния; б) относительное число фотонов, рассеянных под углами ; в) относительное число электронов отдачи, вылетающих в интервале углов от до .
а) ;
б) ;
в) это число равно числу фотонов, рассеянных в интервале углов, который легко найти с помощью формулы
где — угол рассеяния фотона, — угол, под которым отлетает электрон отдачи.
Для мягкого рентгеновского излучения и
Найдя отсюда углы и , которые соответствуют и , получим
Вычислить массовый и линейный коэффициенты рассеяния мягких рентгеновских лучей для неона и кислорода при нормальных условиях. Иметь в виду, что атомный коэффициент рассеяния определяется формулой Томсона см/атом.
см/г, для обоих случаев см/г; линейные коэффициенты рассеяния равны см и см.
Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния неполяризованного -излучения на свободных электронах, так называемое сечение Клейна-Нишины-Тамма, имеет вид
где — классический радиус электрона, и — энергии падающего и рассеянного кванта, — угол рассеяния -кванта.
Найти:
а) дифференциальное сечение для числа фотонов, рассеянных в единичный телесный угол, в функции угла вылета рассеянного кванта;
б) дифференциальное сечение для числа электронов, рассеянных в единичный телесный угол, в функции угла вылета электрона;
в) дифференциальное сечение на интервал энергии рассеянного фотона;
г) дифференциальное сечение на интервал энергии, передаваемой электрону.
а)
где .
б) Элементарные телесные углы, в которые рассеиваются -кванты и электроны, равны соответственно , .
Искомое дифференциальное сечение находим следующим образом:
Соотношение телесных углов
После простых преобразований с использованием тригонометрических соотношений находим
Выражая дифференциальные сечения только как функцию , окончательно получаем
где
в)
Отсюда
г)
Отсюда
где .
Полное сечение комптоновского рассеяния -кванта на свободном электроне описывается формулой
где — энергия -кванта в единицах энергии покоя электрона; — сечение томсоновского рассеяния.
а) Упростить эту формулу для случаев и .
б) Вычислить линейный коэффициент комптоновского рассеяния -квантов с энергией для бериллия.
в) Найти массовый коэффициент комптоновского рассеяния -квантов с энергией для легких веществ.
а) Соответственно: и ; б) см; в) смг.
Показать, что формула Клейна-Нишины-Тамма для эффективного сечения комптоновского рассеяния -кванта с энергией на свободном электроне при , где — энергия покоя электрона, переходит в классическую формулу Томсона. Определить эффективное сечение комптоновского рассеяния -квантов с энергией кэВ.
Формула Клейна-Нишины-Тамма:
При имеем , где — классический радиус электрона.
В пределе барн (формула Томсона). Для случая кэВ имеем см на один электрон.
Упростить формулу Клейна-Нишины-Тамма для эффективного сечения комптоновского рассеяния -кванта на электроне при условии . Определить эффективное сечение комптоновского рассеяния фотона с энергией МэВ.
При .
При МэВ ; см.
Вычислить линейный коэффициент рассеяния -лучей ( МэВ) в алюминии, используя формулу Клейна-Нишины-Тамма.
см .
Показать, что массовый коэффициент рассеяния -лучей, обусловленный комптон-эффектом, для легких веществ не зависит от вещества поглотителя и определяется практически только энергией самого излучения. Подсчитать этот коэффициент рассеяния для -лучей с энергией Мэв.
Массовый коэффициент рассеяния -излучения, обусловленный комптон-эффектом, равен . Для легких ядер и поэтому .
Для рассеяния -лучей с энергией Мэв на легких ядрах см/г.
-кванта свободным электроном.
; 
следует 
. Два корня уравнения: 
и 
— физического смысла не имеют. Это указывает на невозможность фотоэффекта на свободном электроне.
A. Определить энергию электронов, вырываемых с поверхности вольфрама ультрафиолетовым светом с 
A.
эВ.
A вырывает из покоившегося атома электрон, энергия связи которого 
кэВ. Найти импульс, переданный атому в результате этого процесса, если электрон вылетел под прямым углом к направлению падающего фотона.
кэВ/
.
э, окружность радиуса 
см. Какова энергия 
-оболочки свинца? Энергия ионизации 
кэв. Вычислить угол вылета атома отдачи и его энергию в случае, если фотоэлектрон вылетел перпендикулярно по отношению к направлению полёта кванта.
кэВ, 
, 
эВ.
испытывает комптон-эффект на свободном электроне. Найти максимальную энергию комптоновского электрона отдачи.
.
.
МэВ.
, и энергия рассеянного кванта практически не зависит от энергии первичного кванта.
Мэв. Определить длину волны падающего излучения.
A.
, если первичный квант имеет энергию 
МэВ.
и энергия 
;
;
в) 
;
г) 
, 
.
Здесь 
.
рассеялся под углом 
на покоившемся свободном электроне. Найти:
, под которым вылетает электрон отдачи.
или 
.
.
.
. При рассеянии таких 
, а для угла 
.
Мэв рассеялся под углом 
на покоившемся свободном электроне. Найти:
Мэв.
Мэв.
Мэв его длина волны изменилась на 
. Какова энергия электрона отдачи?
Мэв.
МэВ (
) рассеивается на свободном электроне на угол 
МэВ (
) испытывают комптоновское рассеяние на угол 
. Найти энергию рассеянного 
кэВ; 
МэВ; 
МэВ; 
МэВ; 
.
к первоначальному пучку 
наблюдался вылет комптоновских электронов с кинетической энергией
МэВ. Вычислить энергию 
МэВ.
кэВ
, испытав комптоновское рассеяние под углом 
на покоившемся свободном электроне, вырвал затем из атома 
электрон, энергия связи которого 
кэВ. Найти кинетическую энергию фотоэлектрона.
кэВ.
кэВ испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Определить угол между направлениями разлёта электрона отдачи и рассеянного фотона, если комптоновское смещение длины волны составляет 
A.
Мэв
Мэв в результате столкновения с покоившимся свободным электроном, если скорость электрона отдачи оказалась равной 
?
.
Мэв/
Мэв/
A; б) 
A.
на покоившемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию 
Мэв.
Мэв.
, а электрон остановился. Найти: а) комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона до столкновения, если энергия налетающего фотона равна энергии покоя электрона.
A; б) 
Мэв.
— классический радиус электрона; 
— угол рассеяния фотонов. Найти с помощью этой формулы: а) полное сечение рассеяния; б) относительное число фотонов, рассеянных под углами 
; в) относительное число электронов отдачи, вылетающих в интервале углов от 
до 
.
;
;
— угол, под которым отлетает электрон отдачи.
и 
и 
, которые соответствуют 
и 
, получим
см
/атом.
см
см
см
и 
см
— классический радиус электрона, 
и 
— энергии падающего и рассеянного кванта, 
— угол рассеяния 
.
, 
.
.
— энергия 
— сечение томсоновского рассеяния.
и 
.
для бериллия.
для легких веществ.
и 
; б) 
см
; в) 
см
г.
, где 
— энергия покоя электрона, переходит в классическую формулу Томсона. Определить эффективное сечение комптоновского рассеяния 
кэВ.
имеем 
, где 
— классический радиус электрона.
барн (формула Томсона). Для случая 
кэВ имеем 
см
на один электрон.
. Определить эффективное сечение комптоновского рассеяния фотона с энергией 
МэВ.
.
При 
МэВ 
; 
см
(
МэВ) в алюминии, используя формулу Клейна-Нишины-Тамма.
см 
Мэв.
. Для легких ядер 
и поэтому 
.
см
/г.
