Задача 2. Пучок протонов с кинетической энергией МэВ и током мА проходит через медную пластинку толщиной см. Рассчитать мощность, рассеиваемую пучком в пластинке.

Решение. Торможение протонов с энергией МэВ в значительной степени обусловлено ионизационными потерями энергии. При замедлении вплоть до энергий в несколько МэВ удельные ионизационные потери для этих частиц с хорошей точностью описываются формулой Бете:

где – элементарный заряд, – скорость протонов, параметр , Лоренц-фактор , – масса электрона, – средний ионизационный потенциал атомов среды, – концентрация электронов среды с плотностью , зарядовым числом ядер и молярной массой , – число Авогадро.

Расчет удельных потерь удобно производить, сделав следующее предварительное преобразование: , где – постоянная тонкой структуры, переходная константа МэВсм. Тогда использование формулы

с подстановкой энергии покоя электрона предлогарифмического множителя в МэВ и значений других величин в системе СГС обеспечивает автоматическое получение числового результата для удельных потерь в МэВ/см.

Связь параметра с кинетической энергией релятивистской частицы¹ легко получить, исходя из следующих соотношений для полной энергии свободной частицы с массой покоя :

Откуда имеем

Для протонов с кинетической энергией МэВ величина .

Средний ионизационный потенциал атомов меди, зарядовое число ядер которых , необходимо рассчитывать по формуле эВ, которая дает эВ².

Для протонов, движущихся в меди с заданной кинетической энергией, удельные потери составят

Средняя энергия, потерянная каждым протоном пучка при прохождении единичного участка пути получилась много меньше его первоначальной энергии. Поэтому для расчета средних потерь на первом сантиметре пути можно пользоваться приближенным равенством

где – заданная толщина мишени вдоль направления падения частиц³.

Среднюю мощность, рассеиваемую параллельным моноэнергетическим пучком протонов в рассматриваемом веществе, можно получить как произведение потока частиц на величину их средней потери энергии :

где – ток протонов.

В результате, искомая мощность

Ответ. Мощность, рассеиваемая пучком протонов в медной пластинке, составляет кВт.

>>Примеры решения задач. Задача 3

Примеры решения задач. Задача 1 <<

---

1. А у нас именно такой случай, поскольку , где – энергия покоя протона
2. Величина средней энергии ионизации атомов меди по данным PDG составляет эВ. Поскольку в формуле для расчета удельных потерь средний ионизационный потенциал находится в аргументе логарифмической функции, подстановка значения , рассчитанного по эмпирической формуле, не приведет к существенной ошибке.
3. Приближенной формулой можно пользоваться всегда, когда полученная с ее помощью средняя потеря энергии падающей частицы на конечном участке пути в веществе оказывается много меньше ее начальной энергии :