1. Перечислите все возможные виды взаимодействий заряженной частицы c веществом. Доля каких из них будет преобладающей? Почему?
2. В каком случае мы говорим, что произошло упругое и неупругое рассеяние на атоме?
3. Можно ли утверждать, что при упругом или неупругом рассеянии на атоме энергия частицы всегда уменьшается?
4. Что называют тормозной способностью вещества или удельными потерями энергии частицы в веществе? Определяет ли эта величина тормозящие свойства вещества безотносительно к характеритикам проходящих через него частиц? В каких единицах измеряется тормозная способность? Назовите наиболее часто используемые единицы.
5. Дайте определение удельной тормозной способности вещества или массовых удельных потерь энергии. Укажите единицы измерения этой физической величины.
6. Приведите классификацию частиц в теории прохождения заряженных частиц через вещество. Перечислите частицы, принадлежащие каждой группе.
7. Какой механизм торможения тяжелых заряженных частиц является доминирующим для их средних и умеренно релятивистских энергий? Как называются соответствующие потери энергии и тормозная способность вещества? Поясните природу этих наименований.
8. Дайте определения ионизационным потерям и удельным ионизационным потерям энергии заряженной частицы в веществе. Данный вид потерь энергии имеет место в плазме? Почему?
9. Что называют электронной частью потерь энергии и электронной частью тормозной способности вещества? Почему эти термины могут использоваться в качестве синонимов для, соответственно, ионизационных потерь энергии и удельных ионизационных потерь? Под какими еще наименованиями могут подразумеваться потери энергии и удельные потери энергии тяжелой заряженной частицы на возбуждение и ионизацию атомов?
10. Какие частицы в теории прохождения заряженных частиц через вещество относят к быстрым частицам? Почему при описании ионизационного торможения быстрых частиц можно пренебречь связью электронов в атоме и рассматривать столкновения с атомными частицами как со свободными и покоящимися?
11. Покажите, что ограничения на кинетические энергии быстрых частиц определяются следующим неравенством . Здесь – масса частицы, – зарядовое число ядер среды, – постоянная тонкой структуры. Для средней скорости электронов по всем оболочкам атома воспользуйтесь приближенным равенством, полученным в рамках модели Томаса-Ферми: . Убедитесь также, что для быстрых частиц имеет место оценка , где величина , – скорость частицы, Лоренц-фактор .
12. Назовите два основных теоретических подхода в вычислении тормозной способности вещества. В чем заключается каждый из них?
13. В рамках формализма независимых парных столкновений с логарифмической точностью правильное выражение для удельных ионизационных потерь энергии заряженной частицы можно получить при классическом рассмотрении взаимодействия падающей частицы со свободными покоящимися атомными частицами в приближении быстрого пролета либо же с помощью строгой теории кулоновского рассеяния. Удельные потери энергии заряженной частицы с зарядом и скоростью при рассеянии на свободных частицах вещества с массой , зарядом и концентрацией равны , где – кулоновский логарифм. Пренебрегая слабой зависимостью от характеристик среды и падающей частицы, оцените, во сколько раз удельные потери энергии частицы при рассеянии на электронах больше удельных потерь при рассеянии на ядрах среды. Сделайте выводы.
14. Об энергии частицы на некоторой глубине в веществе можно говорить только тогда, когда имеющийся статистический разброс по энергии много меньше ее среднего значения. Так ли это, если при полном замедлении нерелятивистского иона от начальной энергии суммарный накопленный разброс по энергии составляет ? Здесь – масса пролетающей частицы, – масса рассеивателя, – кулоновский логарифм.
15. В чем заключается причина расходимости кулоновского логарифма в выражении для удельных ионизационных потерь энергии быстрой тяжелой заряженной частицы в приближении независимых парных столкновений со свободными, покоящимися электронами среды?
16. Перечислите простейшие приближения и подходы в вычислении удельных ионизационных потерь энергии заряженной частицы в веществе классической теории ионизационного торможения.
17. Что называется формулой Бете? В рамках каких приближений она описывает ионизационное торможение быстрых тяжелых заряженных частиц?
18. Запишите формулу Бете. Поясните входящие в эту формулу величины.
19. На основании формулы Бете для среды, содержащей атомы одного сорта, получите выражение для расчета удельных ионизационных потерь при прохождении среды сложного атомно-молекулярного состава.
20. Формула Бете с хорошей точностью описывает торможение тяжелых заряженных частиц с , где – параметр расчета поправки на эффект плотности. Указанное верхнее ограничение на значения позволяет еще не учитывать вклад в удельные потери эффекта плотности. Каким кинетическим энергиям соответствует приближенное неравенство ? Соотнесите эти энергии с энергиями быстрых частиц (Задание 11) и условием применимости первого борновского приближения: .
21. Какими характеристиками среды определяется ее тормозная способность для быстрых тяжелых заряженных частиц не слишком высоких энергий (до нескольких сотен МэВ)? Поясните, каким образом рассчитываются эти харатеристики. Проанализируйте быстроту изменения массовых удельных потерь в указанном выше энергетическом диапазоне при переходе от одного вещества к другому.
22. Какими характеристиками быстрой тяжелой заряженной частицы не слишком высоких энергий (до нескольких сотен МэВ) определяются ее удельные потери при заданной скорости/кинетической энергии? Оцените, во сколько раз отличаются тормозные способности вещества для -частиц и протонов, движущихся с одинаковой скоростью/энергией.
23. Запишите формулу Бете в нерелятивистском приближении. Торможение тяжелых заряженных частиц каких энергий описывает эта формула? Оцените соответствующий энергетический диапазон для протонов и -частиц.
24. Качественно изобразите зависимость удельных ионизационных потерь быстрой тяжелой заряженной частицы от ее кинетической энергии в нерелятивистском приближении.
25. С учетом изменения поля релятивистского заряда попытайтесь качественно объяснить поведение удельных ионизационных потерь с ростом энергии тяжелой заряженной частицы в релятивистской области.
26. В нерелятивистском приближении определите качественный характер зависимости удельных потерь от расстояния, пройденного быстрой тяжелой заряженной частицей в веществе. Изобразите эту зависимость.
27. Перечислите все низкоэнергетические поправки к формуле Бете, учет которых позволяет корректно описывать ионизационное торможение для заряженных частиц с . Поясните природу и дайте краткое описание каждой из этих поправок.
28. Имеет ли место существенная разница в торможении тяжелой заряженной частицы и ее античастицы при ?
29. Что называют эффектом плотности? Укажите ориентировочное значение кинетической энергии тяжелых заряженных частиц, начиная с которой важен учет поправки на эффект плотности.
30. Запишите формулу для расчета тормозной способности вещества для тяжелых заряженных частиц с . Дайте краткое пояснение всем входящим в нее величинам. Каким кинетическим энергиям соответствует указанный диапазон изменения для пионов и протонов?
31. Перечислите процессы, которые определяют характер траектории быстрой заряженной частицы в веществе.
32. Рассчитайте максимальные углы упругого и неупругого однократного рассеяния быстрой нерелятивистской тяжелой заряженной частицы на первоначально покоившемся атоме в рамках классического рассмотрения рассеяния двух точечных частиц. На основании полученного результата сделайте выводы об определяющем вкладе в искривление траектории проходящей через вещество тяжелой частицы.
33. Принимая во внимание тот факт, что для быстрых тяжелых заряженных частиц многократное упругое кулоновское рассеяние на атомах среды сильно анизотропно, и частицы слабо отклоняются от направления первоначального движения практически на всем своем пути, изобразите типичную траекторию такой частицы в веществе.
34. Что называют пробегом заряженной частицы в веществе? Сформулируйте также определение глубины проникновения частицы в вещество. Можно ли считать данные понятия синонимами? Используя рисунок предыдущего задания поясните, как измерить пробег частицы, а как глубину проникновения ее в вещество.
35. В чем заключается приближение непрерывного замедления? Приведите качественное описание торможения заряженной частицы в веществе в рамках этого приближения. Покажите также, что одно из условий применимости приближения непрерывного замедления – малость относительной потери энергии в одном неупругом столкновении – выполняется всегда для нерелятивистской быстрой тяжелой заряженной частицы.
36. Поясните, почему в рамках приближения непрерывного замедления можно говорить о пробеге частицы, как о детерминированной физической величине? При выполнении каких условий можно считать последнее утверждение верным? Запишите общую формулу для расчета пробега заряженной частицы в веществе в приближении непрерывного замедления.
37. Чем обусловлено возникновение разброса одинаковых заряженных частиц по пробегам?
38. Какой функцией описывается распределение быстрых тяжелых заряженных частиц по пробегам? Приведите явный вид этой функции с точностью до нормировочного множителя. Какой физический смысл имеют параметры рассматриваемого распределения?
39. Дайте определение среднего пробега заряженной частицы в веществе. Приведите общую формулу для его расчета.
40. Полагая, что для быстрых тяжелых заряженных частиц средний пробег может быть вычислен с помощью формулы Бете для удельных ионизационных потерь, обоснуйте введение так называемого массового пробега, т.е. величины , где – плотность вещества.
41. Как определяется относительный разброс заряженных частиц по пробегам? От чего зависит эта величина?
42. Принимая во внимание характерное поведение относительного разброса быстрых тяжелых заряженных частиц по пробегам при изменении массы частиц, их энергии и при переходе от одного вещества к другому, а также оценку его величины, обоснуйте допустимость использования для таких частиц понятий "средний пробег" и "пробег" в качестве синонимов.
43. На основании известного вида функции распределения заряженных частиц по пробегам изобразите характерную зависимость относительного числа тяжелых заряженных частиц параллельного моноэнергетического пучка от глубины проникновения в вещество без учета многократного упругого рассеяния. Как будут выглядеть эти функции, если помимо многократного упругого рассеяния пренебречь флуктуациями ионизационных потерь?
44. Перечислите факторы, обуславливающие наличие разброса остановившихся частиц по глубине проникновения в вещество.
45. Как соотносятся между собой средний пробег и средняя глубина проникновения частицы в вещество? Дайте качественное объяснение своему ответу.
46. На рисунке изображены характерная дифференциальная функция распределения остановившихся частиц по глубине проникновения в вещество и соответствующая ей зависимость относительного числа частиц первоначально параллельного моноэнергетического пучка, прошедших некоторый слой вещества, от толщины этого слоя по направлению падения пучка. Сплошная и пунктирная линии относятся к некоторым различным зарядовым числам ядер мишени. Попытайтесь качественно объяснить поведение функций и характер изменения всех рассматриваемых зависимостей при переходе к более тяжелой среде.
47. В каком случае замедляющуюся быструю тяжелую заряженную частицу можно считать остановившейся?
48. Оцените величину кинетической энергии , при достижении которой быструю тяжелую заряженную частицу уже можно считать остановившейся. Принять, что величина разброса частиц по глубине проникновения в вещество не меньше , а остаточный пробег нерелятивистской частицы с энергией соотносится с ее полным пробегом при энергии следующим образом: .
49. На основании результата предыдущего задания обоснуйте применимость формулы Бете (7.4) для расчета пробегов быстрых протонов с начальными энергиями порядка и более МэВ.
50. С помощью формулы Бете для удельных ионизационных потерь в пренебрежении зависимостью кулоновского логарифма от энергии получите приближенную формулу для расчета пробега нерелятивистской быстрой заряженной частицы в некотором веществе. Убедитесь, что в рассматриваемом приближении пробеги этой частицы с энергиями и в одном и том же веществе соотносятся как .
51. Используя формулу Бете для удельных ионизационных потерь энергии быстрой нерелятивистской тяжелой заряженной частицы с зарядом и массой , покажите, что ее пробег в веществе при заданной начальной скорости может быть представлен в виде: . Функция определяется только начальной скоростью частицы и свойствами среды.
52. Как соотносятся пробеги двух быстрых тяжелых заряженных частиц, движущихся в одной среде с одинаковыми начальными скоростями?
53. Запишите соотношение пробег-энергия для некоторой нерелятивистской быстрой тяжелой заряженной частицы, если известна зависимость для другой частицы в том же веществе. Как выглядит связь пробегов протонов и -частиц при заданной кинетической энергии? Представьте также последнее соотношение с учетом дефицита пробега, если частицы движутся в воздухе.
54. Укажите энергии, для которых расчеты пробегов протонов и -частиц в воздухе можно проводить с помощью эмпирических формул (см) и (см) соответственно.
55. Как соотносятся между собой массовые пробеги заряженной частицы в двух различных однокомпонентных средах?
56. Как связаны массовые пробеги быстрой тяжелой заряженной частицы в сложном веществе и его чистых компонентах?

>>Примеры решения задач. Задача 1

Теоретическая часть. Пробег тяжелой заряженной частицы <<