Растрачивая свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов, движущаяся в веществе заряженная частица замедляется и в конце концов "останавливается", т.е. включается в тепловое движение атомов среды. Длина пути, пройденного частицей в веществе до ее полной остановки, называется пробегом.

Столкновение частицы с атомом является статистическим процессом, и потому при заданной начальной энергии частица, вообще говоря, может пройти различный путь. В этой связи имеет смысл говорить не о пробеге, а о среднем пробеге частицы, как о средней длине пути, пройденном частицей в веществе до ее полной остановки.

Если при описании торможения частицы учитываются только систематические потери энергии, пробег является детерминированной физической величиной, однозначно определяющейся начальной энергией частицы:

где – тормозная способность вещества.

Такое рассмотрение соответствует так называемому приближению непрерывного замедления, и введенный в рамках этого приближения пробег называется пробегом в приближении непрерывного замедления. В англоязычном варианте эта величина называется continuous-slowing-down-approximation range или кратко CSDA-range.

Приближение непрерывного замедления предполагает, что энергия, теряемая заряженной частицей в индивидуальных актах соударений с атомами среды, мала (при движении в веществе энергия частицы уменьшается малыми порциями, т.е. почти непрерывно), при этом флуктуациями энергетических потерь пренебрегают. При прямолинейном движении в приближении непрерывного замедления остановка частиц параллельного моноэнергетического пучка происходит на одной и той же глубине, равной .

Флуктуации потерь энергии в столкновениях с атомами вещества приводят к некоторому разбросу одинаковых частиц с заданной начальной энергией по пробегам. Такой разброс называется страгглингом (или стреглингом – straggling). Главным образом обусловленная ионизационными столкновениями, функция распределения быстрых тяжелых заряженных частиц по пробегам с хорошей точностью описывается гауссовой кривой и характеризуется значением максимума, в точности равным ранее введенной величине . Теперь, однако, она имеет смысл среднего или наиболее вероятного пробега.

Относительная величина разброса по пробегам, которая определяется как отношение корня квадратного от дисперсии рассматриваемого распределения к среднему пробегу, зависит от характеристик частиц, их энергии и свойств вещества. Для быстрых нерелятивистских тяжелых заряженных частиц относительный разброс может быть оценен как , где – масса падающей частицы. Для релятивистских частиц с не очень высокими энергиями относительный разброс оказывается порядка .

Слабо зависящая от ионизационного потенциала атомов и начальной энергии частиц, характерная ширина распределения, таким образом, мала по сравнению со средним пробегом. Это обстоятельство позволяет с хорошей точностью считать пробег быстрой тяжелой заряженной частицы не статистической, а вполне детерминированной величиной и вместо термина "средний пробег" для величины среднего пройденного пути использовать более краткое наименование "пробег".

В соответствие с явным видом удельных ионизационных потерь (формула Бете с учетом эффекта плотности¹) пробег быстрой тяжелой заряженной частицы с заданной скоростью может быть выражен через некоторую универсальную функцию , которая определяется только начальной скоростью частицы и свойствами тормозящего вещества:

Подтвержденная многочисленными экспериментами, приведенная закономерность позволяет находить пробег любой частицы по известному пробегу какой-либо другой частицы, движущейся в той же среде и с той же скоростью. Заметим при этом, что для частиц с различным зарядом в соотношениях пробегов появляется небольшая постоянная добавка – так называемый дефицит пробега, . Дефицит пробега описывает различные условия перезарядки частиц при малых энергиях. Величина зависит от типа вещества и диапазона энергий и вычитается из пробега частицы, имеющей больший заряд. Например, при энергии частиц больше кэВ дефицит пробега в воздухе при нормальных условиях составляет см. Связь пробегов протонов и -частиц при заданной кинетической энергии, таким образом, записывается в виде:

Здесь – пробег протона с энергией ( МэВ), а – пробег -частицы с энергией в воздухе.

Для оценок значений пробегов заряженных частиц часто используют приближенные эмпирические формулы, справедливые для определенных интервалов энергий.

Так, для протонов с энергиями в диапазоне МэВ соотношение пробег-энергия в воздухе удовлетворительно описывается формулой

где – кинетическая энергия протонов, выраженная в МэВ.

Пробег -частиц в воздухе с энергиями от МэВ до МэВ можно рассчитать согласно следующему выражению

где кинетическая энергия выражена в МэВ.

Для связи пробегов какой-либо частицы в различных однокомпонентных средах также можно пользоваться простым эмпирическим соотношением:

где – массовый пробег частицы в веществе плотностью и атомной массой образующих его элементов ; – массовый пробег той же частицы в веществе с плотностью и атомной массой .

Пробег быстрой тяжелой заряженной частицы в сложном веществе может быть вычислен через пробеги в его чистых компонентах. Справедливо следующее равенство:

где суммирование проводится по элементному составу вещества. В качестве обозначен массовый пробег частицы в сложном веществе плотностью , – массовый пробег в чистом веществе, состоящем из атомов -го сорта и имеющем плотность ; – массовая доля -ой составляющей в исходной смеси или соединении, – молекулярная масса вещества, – молярная масса атомов -го сорта, – их число в одной молекуле соединения.

Приведенное соотношение является приближенным. Оно основано на аддитивности тормозных способностей по компонентам смеси и имеет высокую точность для частиц, энергии которых находятся в "Бете-диапазоне".

Массовый пробег -частицы при движении в чистом веществе, состоящем из элементов с атомной массой , связан с ее пробегом в воздухе посредством равенства:

где – выраженный в сантиметрах пробег -частицы той же энергии в воздухе.

Упругое рассеяние на атомах приводит к тому, что путь частиц в веществе не является прямолинейным. Даже при одинаковой полной длине пути частицы параллельного моноэнергетического пучка останавливаются на различной глубине вдоль направления первоначального падения.

Расстояние, которое проходит частица в веществе до ее полной остановки вдоль направления первоначального падения называется глубиной проникновения частицы в вещество (в англоязычном варианте – projected range, т.е. проективный пробег²).

Распределение остановившихся быстрых тяжелых заряженных частиц по глубине проникновения в вещество в общем случае определяется двумя статистическими факторами – флуктуациями потерь энергии в ионизационных столкновениях и разбросом длин путей из-за искривления траектории при многократном упругом рассеянии.

При прохождении через вещество достаточно тяжелых заряженных частиц (протонов, -частиц и др.) главный вклад в их разброс по глубине проникновения, как правило, вносят флуктуации потерь энергии в неупругих столкновениях. Влияние многократного упругого кулоновского рассеяния для таких частиц существенно только в нерелятивистском диапазоне энергий при прохождении через тяжелые среды (например, для протонов в средах с ). В легких средах упругое рассеяние малозаметно и приводит лишь к небольшому смещению максимума функции распределения в область меньших глубин³. Сама же функция распределения имеет гауссов вид. Ее максимум и определяет среднюю глубину проникновения остановившихся частиц. Именно эту величину, в виду малого относительного разброса, обычно и подразумевают, когда говорят о глубине проникновения частиц в вещество.

Измерения пробегов и глубины проникновения заряженных частиц в вещество лежат в основе главных экспериментальных методов определения некоторых основных характеристик частиц, их энергии, а также ряда количественных характеристик взаимодействия частиц с атомами вещества.

На основе теоретических расчетов и обобщения экспериментальных данных для значений рассматриваемых физических величин составлены подробные таблицы и предложен ряд интерполяционных формул. Обширные специализированные базы данных содержат информацию как для различного вида частиц и их начальных энергий, так и для разнообразных сред через которые эти частицы проходят⁴.

Принимая во внимание изложенные выше особенности формирования распределения остановившихся частиц по глубине проникновения в вещество, можно перейти к уточнению самого понятия "остановившаяся" частица.

Под остановившимися частицами обычно подразумевают частицы, замедлившиеся до некоторой пороговой энергии ⁵. В выборе значения есть, вообще говоря, некоторый произвол, который определяется характеристиками детектора частиц, особенностями исследуемых процессов. Однако для быстрых тяжелых заряженных частиц эта неопределенность в выборе пороговой энергии несущественна, если значение таково, что длина пути частиц при дальнейшем замедлении оказывается много меньше уже имеющегося при разброса частиц по глубине проникновения в среду. Согласно результатам аналитической теории переноса и данным экспериментов для нерелятивистских частиц указанное условие выполняется, если . Приведенная оценка соответствует ничтожно малым значениям остаточного пробега частиц при по сравнению с полным пробегом или длиной пройденного пути при замедлении до пороговой энергии. Например, для быстрых протонов с начальной энергией МэВ пороговую энергию можно принять равной МэВ. Остаточный пробег протонов с такой примерно в раз меньше полного пробега и в раз меньше соответствующего разброса частиц по глубине.

>>Контрольные вопросы и задания

Теоретическая часть. Удельные ионизационные потери энергии быстрой тяжелой заряженной частицы в веществе <<

1. Это есть выражение (7.2) с коэффициентом торможения в виде (7.3).
2. Глубина проникновения и есть проекция пути, проходимого частицей в веществе, на первоначальное направление падения.
3. На величину, пропорциональную среднеквадратичному углу многократного упругого кулоновского рассеяния на единицу пройденного пути.
4. Среди наиболее доступных и простых в использовании баз данных можно выделить базы PSTAR и ASTAR Национального института стандартов и технологий США (National Institute of Standards and Technology, NIST). Они содержат информацию о столкновительной и ядерной тормозной способности вещества, пробегах и глубине проникновения протонов и -частиц в диапазоне энергий от 1 кэВ до 10 ГэВ для 26 элементов и 48 соединений и смесей.
5. Конечно же, никакого отношения к пороговой энергии эндоэнергетической ядерной реакции эта величина не имеет.