Задача 5. Оценить значение параметра в формуле для расчета радиуса ядра , используя величину коэффициента в формуле Вайцзеккера.

Решение. Коэффициент в формуле Вайцзеккера определяет величину энергии кулоновского отталкивания протонов в ядре:

,

где зарядовое, а массовое число ядра.

С другой стороны, электростатическая энергия заряда , равномерно распределенного по объему сферы радиуса , равна

.

Для ядер радиус в последней формуле имеет смысл зарядового радиуса. Он, так же как и массовый радиус, может быть рассчитан по формуле .

Приравнивая друг другу выражения для кулоновских энергий,

,

немедленно получаем

Фм см.

Обратим внимание, что при расчете параметра числитель и знаменатель полученной формулы был умножен на переходную константу . Это является стандартным приемом для численного расчета величин, содержащих квадрат элементарного заряда. Вместо подстановки значения в абсолютных электростатических единицах, описанной выше процедурой получается безразмерная постоянная тонкой структуры , умноженная на переходную константу в МэВФм или МэВсм. Причем, как правило, требуемые единицы искомой величины или комбинация величин в расчетных формулах таковы, что перевод переходной константы в другие энергетические единицы не требуется.

Значение параметра в Фм позволяет рассчитывать радиусы ядер только в рамках аппроксимации ядра сферой однородной плотности. В действительности, даже в приближении сферических ядер их плотность не является постоянной величиной. Оказывается, однако, что и в этом случае радиус ядра может быть вычислен по простой формуле , но параметр имеет несколько отличающееся от рассчитанного выше значение в зависимости от определения радиуса ядра и способов его экспериментального нахождения.

Ответ. Параметр в формуле для расчета радиуса ядра составляет Фм.

>>Задачи

Оглавление <<

Параметр находится в пределах Фм.