Задача 1. Исходя из определений энергии связи ядра, энергий отделения нейтрона, протона и некоторой сложной частицы
, получите соотношения для указанных величин через массы покоя соответствующих нейтральных атомов и их избытков масс.
Решение. В пренебрежении незначительным вкладом энергии связи атомарных электронов
, масса ядра
связана с массой соответствующего нейтрального атома очевидным соотношением:
, где
масса электрона. Последовательно подставляя вместо массы каждого ядра, входящей в формулы
,
последнее равенство, для энергии связи ядра, энергий отделения нейтрона, протона и объекта
соответственно получаем следующие выражения:
,
,
,
,
где
масса атома водорода, а символ
используется для обозначения массы нейтрального атома, соответствующего параметрам ядра в скобках.
Поскольку избыток массы атома с ядром
, по определению, равен
, для получения
,
,
и
через избытки масс нейтрона и нейтральных атомов вместо массы нейтрона и массы каждого атома, входящих в соотношения для указанных величин, необходимо подставить
и
соответственно:
,
,
,
,
где
избыток массы нейтрона.
>>Примеры решения задач. Задача 2
Оглавление <<
Энергию связи всех электронов в нейтральном атоме с атомным числом
можно оценить в рамках модели Томаса-Ферми с помощью формулы
МэВ. В качестве упражнения можете проделать вычисления
для
и
и сравнить полученные значения с энергией связи изотопов соответствующих элементов (Nuclide chart). При переходе от формул
,
к формулам
следует говорить о пренебрежении разности энергий связи электронов в атоме
и
атомах водорода (при расчете энергии связи ядра
) и разностей энергий связи электронов в атомах, фигурирующих в процессах отделения нуклонов и частиц.