1. Найти массы ядер , и в МэВ двумя способами по известным значениям энергий связи ядер и зная массы соответствующих нейтральных атомов: МэВ, ; МэВ, ; МэВ, . Какой из способов дает результат с большей точностью? Почему?

   Ответ

   С большей точностью расчет массы ядра можно провести с помощью известной энергии его связи. МэВ, МэВ, МэВ.

2. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра на две -частицы и ядро , если известно, что энергия связи на нуклон в этих ядрах соответственно равна МэВ, МэВ, МэВ.

   Ответ

   МэВ, где , , удельные энергии связи ядер , и соответственно.

3. Используя значения избытков масс атомов (Nuclide chart), найти удельную энергию связи ядра и энергии отделения от него нейтрона, протона и -частицы. Проанализировать полученные результаты.

   Ответ

   МэВ, МэВ, МэВ, МэВ.

4. Вычислить с помощью полуэмпирической формулы Вайцзеккера: а) энергии связи ядер и ; б) энергии связи на один нуклон в ядрах и ; в) массы атомов и .

   Ответ

   а) МэВ, МэВ; б) МэВ, МэВ; в) , .

5. Определить с помощью формулы Вайцзеккера заряд ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковым нечетным значением массового числа . Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следующих -активных ядер: , и .

   Ответ

   Исследовать на экстремум нужно функцию , где энергия связи определяется формулой Вайцзеккера для нечетно-четных ядер. Условие позволяет получить следующее значение зарядового числа, соответствующее ядру с наименьшей массой среди всех ядер с данным нечетным : . Поскольку , .

   Последнее выражение определяет также значение зарядового числа наиболее связанного изобара с нечетным (вспоминайте задачу из аудиторной работы). Поэтому, если нуклид (изобар) имеет зарядовое число, меньшее , недостаток протонов (или избыток нейтронов) будет обуславливать самопроизвольное превращение нейтронов в протоны путем -распада с образованием электрона и электронного антинейтрино. Если же зарядовое число изобара , равновесное соотношение нейтронов и протонов будет устанавливаться посредством -радиоактивности (один из протонов самопроизвольно превращается в нейтрон, позитрон и электронное нейтрино).

   Ядро характеризуется избытком протонов (, ), поэтому для него имеет место -радиоактивность. Нуклиды и -радиоактивны, т.к. для них ( и соответственно).

6. Оценить плотность ядерного вещества, концентрацию нуклонов и объемную плотность электрического заряда в ядре.

   Ответ

   Для оценки принято, что количество протонов и нейтронов в ядре одинаково, масса ядра , а радиус ядра с параметром Фм.

   Плотность ядра г/см; концентрация нуклонов в ядре нуклон/см; объемная плотность электрического заряда в ядре Кл/см, где заряд ядра, его объем.

7. Считая, что разность энергий связи пар зеркальных ядер , и , определяется только различной энергией кулоновского отталкивания протонов, найти радиусы этих ядер и сравнить их с вычисленными по формуле Фм.

   Ответ

   Радиус зеркальных ядер первой пары составляет Фм (эмпирическая формула дает Фм), радиус ядер второй пары равен Фм ( Фм).

>>Элемент учебного плана. Цели обучения. Тесты

Оглавление <<