1. Частица движется со скоростью . Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя?

   Ответ

   .

2. С какой скоростью движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя?

   Ответ

   см/с.

3. Кинетическая энергия электрона равна МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.

   Ответ

   . Для электрона искомое отношение составляет , а для протона .

4. Электрон движется со скоростью . Определить его импульс, а также полную и кинетическую энергии.

   Ответ

   Импульс, полная и кинетическая энергии равны соответственно , , , где . Для , кэВ, кэВ, кэВ.

5. Импульс релятивистской частицы равен . Определить скорость и кинетическую энергию (в единицах ) такой частицы.

   Ответ

   Скорость см/с, кинетическая энергия .

6. Чему равна скорость частицы , кинетическая энергия которой равна ее энергии покоя ?

   Ответ

   .

7. Импульс релятивистской частицы равен . Под действием внешней силы импульс импульс частицы увеличился в раза. Во сколько раз возрастут при этом кинетическая и полная энергии частицы?

   Ответ

   Полная энергия частицы увеличится в раз, а кинетическая в раз. Для увеличение полной и кинетической энергии произойдет в и раза соответственно.

8. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в раза?

   Ответ

   Импульс частицы увеличится в раз. Для , .

9. В распаде покоящегося -мезона обнаруживаются две частицы, положительно заряженный мюон и мюонное нейтрино, с импульсами МэВ. Определить кинетические энергии этих частиц, если масса мюона МэВ, а массу нейтрино можно положить равной нулю.

   Ответ

   . Для мюона МэВ, для мюонного нейтрино МэВ.

10. Кинетические энергии положительно заряженного мюона и мюонного нейтрино, образующихся при распаде неподвижного -мезона, равны соответственно МэВ и МэВ. Считая массу покоя нейтрино равной нулю, найти импульсы обеих частиц ( МэВ).

    Ответ

    . Импульсы частиц одинаковы и равны МэВ.

11. Чему равны кинетические энергии электрона и протона с импульсом МэВ?

    Ответ

    . Для электрона МэВ. В случае протона , поэтому с точностью до кинетическая энергия кэВ.

12. Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения воспользоваться классическим ? Вычисления выполнить для двух случаев: 1) ; 2) .

    Ответ

    Будет допущена относительная ошибка, равная . 1) ; 2) .

13. Какие скорости имеют позитрон, протон и -частица ( МэВ) с энергией МэВ?

    Ответ

    . Для позитрона см/с. Для протона и -частицы , поэтому можно пользоваться нерелятивистской формулой связи скорости и кинетической энергии . Численно, скорость протона см/с, а скорость -частицы см/с.

14. Нуклоны внутри ядра обладают кинетической энергией порядка десятков МэВ. Принимая значение этой энергии в МэВ, вычислить импульс и скорость нейтрона в ядре.

    Ответ

    Импульс нейтрона в ядре ГэВ, его скорость см/с. Для расчетов можно использовать нерелятивистское приближение.

15. Энергии -частиц, испускаемых ядрами средних и тяжелых элементов, варьируются от МэВ до МэВ. Вычислить скорости таких -частиц (масса -частицы ГэВ).

    Ответ

    Скорость -частиц естественных -излучателей лежит в пределе от см/с до см/с.

16. Протон, электрон и фотон имеют одинаковый импульс МэВ. Определить время, необходимое для пролета м пути и соответствующие энергии частиц.

    Ответ

    Время пролета частицей с импульсом расстояния равно , полная энергия частицы , кинетическая энергия . Для протона , поэтому с хорошей точностью с, кэВ, МэВ. В случае электрона с, МэВ, МэВ. Для фотона с, МэВ.

17. Вычислить импульсы электрона и протона, кинетические энергии которых равны ГэВ.

    Ответ

    . Для электрона , поэтому с хорошей точностью ГэВ. Для протона ГэВ.

18. Электрон на выходе линейного ускорителя имеет скорость, на см/с меньше скорости света. Определить кинетическую энергию электрона.

    Указание и ответ

    Представить скорость электрона в виде и произвести разложение функции по малому параметру .

    С точностью до кинетическая энергия электрона ГэВ.

19. По косвенным оценкам масса нейтрино составляет величину, близкую к эВ. При -распаде появляются нейтрино с энергией МэВ. Оценить, на сколько скорость частицы с такими характеристиками близка к скорости света.

    Ответ

    см/с.

20. Рассчитать, на сколько скорость протона с импульсом ТэВ близка к скорости света.

    Ответ

    см/с.

>>Задачи для аудиторной работы

Оглавление <<